抛物线及标准方程测高二数学试卷

∴焦点坐标是
，求此直线方程．分析：由直线与抛物线相交利用韦达定理列出k的方程求解．另由于已知与直线斜率及弦中点坐标有关，若能证明
且
即可．证明：如图所示，PN，准线方程是：
．典型例题二例2若直线
与抛物线
交于A，抛物线开口向右，故以AB为直径的圆，且AB中点的横坐标为2，即所求P点坐标是（－1，则以AB为直径的圆，∴焦点坐标是
，
，1），即
．

，以x轴上的点P为顶点作三角形，
，
故
或
（舍去）．则所求直线方程为：
．典型例题三例3求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆心与抛物线的准线相切．分析：可设抛物线方程为
．如图所示，以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．典型例题四例4（1）设抛物线
被直线
截得的弦长为
，求证P的轨迹为抛物线．分析：要证P的轨迹为抛物线，则由抛物线的定义可知：
在直角梯形
中：

，求出p，解得：
或
（舍去）．故所求直线方程为：
．解法二：设
，则由：
可得：
．∵直线与抛物线相交，典型例题一例1指出抛物线的焦点坐标，准线方程．（1）
（2）
分析：（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，故也可利用“作差法”求k．解法一：设
，l为定直线，由A为定点，连结PA，当三角形的面积为9时，设N为l上任一点，即

或
，求p及焦点坐标与准线方程．解：（1）
，NB．由已知条件可知：PB垂直平分NA，底边长为
，必与抛物线准线相切．证明：作
于
于
．M为AB中点，抛物线
的焦点坐标为
，再用点到直线距离求P点坐标．解：（1）由
得：
设直线与抛物线交于
与
两点．则有：


，求P点坐标．分析：（1）题可利用弦长公式求k，必与抛物线的准线相切．说明：类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离，作
于
，再写出焦点坐标和准线方程．（2）先把方程化为标准方程形式，0）或（5，可先用第一种方法，再对a进行讨论，B两点，即
（2）
，一个证明P点的轨迹符合抛物线的定义，∴设P点坐标是
则点P到直线
的距离就等于h，点B关于AN的对称点为P，n为过A且垂直于l的直线，
，只须证明
，
①当
时，准线方程是：
（2）原抛物线方程为：
，二是证明P的轨迹方程为抛物线的方程，求k值．（2）以（1）中的弦为底边，抛物线开口向左，准线方程是：
．②当
时，0）．典型例题五例5已知定直线l及定点A（A不在l上），为我们提供了利用定义的信息，
，∴焦点坐标是（0，
且
，（2）题可利用面积求高，有两个途径，则
．∵AB中点横坐标为：
，∴三角形高
∵点P在x轴上，当
时，AN的垂直平分线交n于B，则有
．两式作差解：
，确定是哪一种后，准线方程是：
．综合上述，且B关于AN的对称点为P．∴AN也垂直平分，