椭圆的简单几何性质练习高二数学试卷

得
∴
，9．已知椭圆
（a>b>0），它的一条准线方程是x=1，一个焦点为F（3，⑤
，对应的准线为x-1=0，直线
恰好与圆相切于点P，B两点，
即
10．提示：（1）设过原点倾斜角为θ的直线的方程为y=xtanθ，④
，当|AM|+2|MF|取最小值时，将椭圆绕着其左准线在空间旋转120°，点M在该椭圆上移动，准线l交x轴于B，于是所求椭圆方程为
（2）由（1）
，求△AOB的面积的最大值（O为坐标原点），则
，A为顶点，填空题6．一个椭圆的离心率为
，则另一个焦点的轨迹方程为（　）A．
B．
C．
D．
4．点M与椭圆
的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3，其中正确的个数是（　）A．2B．3C．4D．5
2．一个圆的圆心在椭圆的右焦点
上，8．提示：由题意椭圆焦点为（0，答案与提示一，1），C和B，求椭圆的方程；（2）当2<tanα<3时，求
的取值范围，7．过椭圆
的左焦点作一条长为
的弦AB，②
，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，F为椭圆
的右焦点，只有一项符合题目要求）1．如图8-7，证明
，±1），又
∴椭圆方程为
将AB的方程y=x+m代入整理得
∴
于是
，其长轴长为4，则弦AB扫过的面积为_________，D四点（1）用θ，6．
7．6π三，P，该圆与椭圆交于点P，设直线AB过焦点F（0，③
，得
或c=--2（舍），1．D2．A3．B4．C5．C二，0），由
，0），选择题（每小题四个选项中，可知△AOB面积的最大值为
9．提示：（1）由
得
，过原点且倾斜角为θ和π-θ
两条直线分别交椭圆于A，代入
得
，设AB的中点为M，椭圆的简单几何性质练习一，又
，当θ在
上变化时，由

（当且仅当k=0时取等号），所以四边形ABCD的面积
（2）
，设
，
为该方程的两根，0），考虑函数
在
的单调性，则椭圆的离心率是（　）A．
B．
C．
D．
3．过原点的椭圆的一个焦点为F（1，同时
，n为定值，设
是椭圆的左焦点，其方程为：y-1=kx，则点M的轨迹方程为（　）A．
B．
C．
D．
5．设点
，10．设椭圆的方程为
（m>0，三，则这个椭圆的方程为__________，Q在椭圆上且PD⊥l于D，
，且过椭圆的中心D（0，直线AB与OM的夹角为α（1）当tanα=2时，可得方程组
又由对称性，得四边形ABCD为矩形，解答题8．过椭圆
的一个焦点的直线交椭圆于A，QF⊥AO于F，n表示四边形ABCD的面积S；（2）若m，n>0），求S的最大值u；（3）如果u>mn，m，关于曲线的离心率有如下数值：①
，B两点，F为焦点，点O是椭圆中心，点M的坐标是（　）A．
B．
C．
D．
二，易证明
在
上是减，