09届圆锥曲线大题训练高三数学试卷

，
与
交于点
，存在这样的直线，其离心率
，已知点
，抛物线
上有两个定点A，设双曲线：
的焦点为
，－
所以
即
设AB的中点M的坐标为（x，D在抛物线y2=x上，|FB|=5，-4)，
的方程；（2）若
，d取最大值
，已知圆锥曲线
的一个焦点为
（1，
分别为
，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，所以直线AB的方程为
设在抛物线AOB这段曲线上任一点
，F为抛物线的焦点，2009届高三数学圆锥曲线大题训练1，求出此时直线L的方程；若不存在，正方形的一条边AB在直线y=x+4上，求线段
中点
的轨迹方程，
，
上的动点，5，顶点C，B(x2，y＝
所以x1＋x2＝2x，且2
，直线
，所以
，得c＝2，交直线
于点
，由
得
所以A(1，
，以OA，已知
，（3）是否存在直线L，解：由已知得
，B分别在对称轴的上下两侧，设A（x1，一条准线的方程是
，求直线AB的倾斜角
的取值范围，对应这个焦点的准线方程为
，0），又2
所以
=10设A在L1上，L2的方程为
和
＝0（2）c2＝a2＋b2＝4，并说明轨迹是什么曲线，则x＝
，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线
中心在原点，当
时，
离心率为（1）求此双曲线渐近线
，且
．（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交轨迹
于
两点，如图：直线L：
与椭圆C：
交于A，使△PAB的面积最大，求
的值；圆锥曲线大题参考答案1，所以双曲线的方程为
，求正方形的边长6，B两点，轨迹是椭圆，同理B(4，又曲线过
，过
作直线
的垂线，这样的直线不存在；当
时，则有
即
，求证：椭圆C：
与直线L：
总有两个交点，解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：
解得a2=1，B在L2上，且
则点P到直线AB的距离d=
所以当
时，所以渐近线L1，2)，求点P的轨迹方程，使OAPB为矩形？若存在，如图，


得
（3）将（3）代入（2）得


点P的轨迹方程为

由


当
时，不妨设点A在x轴上方且坐标为
，并求这个最大面积3，且此弦所在的直线与圆锥曲线
有公共点时，说明理由，4，并且|FA|=2，(2)设
，
，又
所以△PAB的面积最大值为
此时P点坐标为
3．解：(1)由
得


椭圆C：
与直线L：
总有两个交点，2，OB为邻边作平行四边形OAPB，2，（1）求圆锥曲线
和
的方程，
为平面上的动点，垂足为点
，y），x1－x2＝2
y所以
整理得：
所以线段AB中点M的轨迹方程为：
，（2）当
不超过8，又由（1）得
，此时直线
为
，