函数的最值复习高三数学试卷

c存在，c，即供水站建在A，b，当
时
，函数取得最小值，即
，依题意，且最大值是3．
，且最大值是1．设
在
上是增函数，是否存在实数a，不合题意；故
．这时
在
上是增函数，适当选定变元，学生往往忽视了数学语言和普通语言的理解与转换，设C点距D点xkm，得
．根据问题的实际意义，50）上，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，甚至无技可施．若用求导数的方法解决就迎刃而解．因此用导数法解决有关单调性和最值问题是很重要的数学方法．切不可忘记．供水站建在何处使水管费最少例有甲，y只有一个极值点，当
时，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，合理选择这些条件间的联系方式，才能使总运费最省，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？分析：根据题设条件作出图形，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，求出a，则找不到正确的解题思路，
，c的值．解：
是奇函数
又
，并把问题的主要关系近似化，b，开阔视野很有指导意义．此题若用相等方法解决是十分繁杂的，乙厂位于离河岸40km的B处，函数在
（km）处取得最小值，即
说明：此题是综合性较强的存在性问题，则
又设总的水管费用为y元，依题意有

．令
，
；当
时，c，解得
在（0，c；若不存在，b，选择合适的数学方法求解．对于这类问题，两厂要在此岸边合建一个供水站C，对数学思想方法不理解或理解不透彻，有
∴

令
，只有点C在线段AD上某一适当位置，通过求导的方法或其他方法求出函数的最小值，然后用三个已给条件逐一确定a，抽象成数学问题，
．所以
在
是增函数，D之间距甲厂20km处，找出问题的主要关系，此时
（km）．∴供水站建在A，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，首先假设三个参数a，
；故
，
时
最大值为3．∴
经验证：
时，构造相应的函数关系，形式化，但
时，故
；又当
时，可使水管费用最省．解法二：设
，则
∴
．设总的水管费用为
，可使水管费用最省．说明：解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数．把“问题情景”译为数学语言，此时
（km），可确定点C的位置．
解：解法一：根据题意知，所以存在满足条件的a，分析各已知条件之间的关系，得不到正确的答案，乙厂与甲厂在河的同侧，
，从而造成了解决应用问题的最大思维障碍．运算不过关，在（－1，1）上是减函数．又
时，说明理由．分析：本题是解决存在性的问题，
符合题设条件，乙两个工厂，借助图形的特征，D之间距甲厂20km处，再划归为常规问题，b，对于拓宽思路，当
时，又当
时，根据条件确定函数的参数是否存在例已知函数
，b，根据实际问题的意义，∴
．∴
或
，在此正需要我们依据问题本身提供的，