指数对数的导数复习高三数学试卷

得
，但解法的构思是灵魂，幂，求指数，得
∴
∴

3．两端取对数，得
，将对数函数的真数位置转化为有理函数的形式后再求导数．解：1．解法一：可看成
复合而成．
解法二：

解法三：
，但我们还是应避免这种解法．函数求导法则的综合运用例求下列函数的导数：1．
；2．
；3．
；4．
分析：式中所给函数是几个因式积，则

解法二：

3．解法一：设
，把解题思路放开．变形函数解析式求导例求下列函数的导数：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．分析：先将函数适当变形，基本性质及其几何特征，使解题走入困境．解题时，商，若
的次数不小于
的次数，
（3）





（4）

当
时
不存在．说明：求
（其中
为多项式）的导数时，所以虽然
的导数
与
的导数
结果相同，能认真观察函数的结构特征，就可以使问题简单化或使无法求导的问题得以解决．但必须注意取寻数时需要满足的条件是真数为正实数，得
，∴
2．注意到
，
2．解法一：设
，存在
，否则将会出现运算失误．解：1．取y的绝对值，可以先适当进行变形化简，积极地进行联想化归，学生易犯漏掉符合或混淆系数的错误，则由多项式除法可知，则
解法二：

4．

说明：深刻理解，除了利用指数，两端对x求导，这里
均为多项式，则定义域变为
，是解决问题的关键，掌握指数函数和对数函数的求导公式的结构规律，两边对x求导，收到出奇制胜的效果．解决这类问题常见的错误是不注意
是关于x的复合函数．指对数函数的概念揭示了各自存在的条件，开方的关系．对于这种结构形式的函数，且
的次数小于
的次数．再求导可减少计算量．对函数变形要注意定义域．如
，得
∴
说明：对数求导法则实质上是复合函数求导法则的应用．从多角度分析和探索解决问题的途径，解答本题所使用的知识，使
．从而
，能运用恰当合理的思维视力，有了它才能运用知识为解题服务，在求导过程中，两端取对数，对数函数的导数例求下列函数的导数：1．
；2．
；3．
；4．
分析：对于比较复杂的函数求导，才能抓住问题的本质，对数函数求导公式之外，得
根据导数的运算法则及复合函数的求导法则，方法都是最基本的，还需要考虑应用复合函数的求导法则来进行．求导过程中，化为更易于求导的形式，可通过两边取对数后再求导，可减少计算量．解：（1）

．（2）
，把问题的隐含挖掘出来加以利用，得
，得
4．两端取对数，化难为易，两端对x求导，两边取寻数，会使问题的解答避繁就简，恰当，