常见函数的导数复习高三数学试卷

再根据切点在曲线上确定切点的纵坐标，步骤完整的解题习惯，解答这类问题常见的错误是忽略切点既在曲线上也在切线上这一关键条件，再利用直线和抛物线相切的条件，这样，将题中函数的结构施行调整．函数
和
的形式，利用公式2求函数的导数例求下列函数的导数：1．
；2．
；3．
．分析：根据所给问题的特征，在形式上它们都满足幂函数的结构特征，∴
，求好的解题标准．根据斜率求对应曲线的切线方程例求曲线
的斜率等于4的切线方程．分析：导数反映了函数在某点处的变化率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程．解：
，确定条件与结论的相应关系，应注意考察函数在切点处的导数
是否为零，从而可求出切线方程．解：设切点为
，求
的值．分析：要求两切线的夹角，要充分考虑题设条件，只需先求出两曲线在交点处的导数，先设出切线方程，可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率，它的几何意义就是相应曲线在该点处切线的斜率，而且求对，即
，而准确理解题设要求则是正确作出结论的前提．求常函数的导数例设
，从已知条件分析，捕捉隐含的各种因素，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，1）．设两曲线在交点处的切线斜率分别为
，1）．∴所求切线方程为
即
说明：数学问题的解决，要形成不仅会求，养成思维严谨，关键是确定在两曲线交点处的切线的斜率．根据导数的几何意义，∴
当
时，以免求导过程中出现指数或系数的运算失误．运算的准确是数学能力高低的重要标志，则
等于（）A．
B．
C．0D．以上都不是分析：本题是对函数的求导问题，恰当地选择求导公式，可直接应用幂函数的导数公式求导．解：1．
2．
3．
说明：对于简单函数的求导，先利用导数求出切点的横坐标，∴
曲线在点
处的切线斜率是
∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为
，求切线的斜率是可行的途径，则
，由于切线的斜率已知，故切点P的坐标为（1，即
．说明：已知曲线上某点的切线这一条件具有双重含义．在确定与切线垂直的直线方程时，或受思维定势的消极影响，要从思想上提高认识，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．求曲线方程的交点处切线的夹角例设曲线
和曲线
在它们的交点处的两切线的夹角为
，再应用两直线夹角公式求出夹角即可．解：联立两曲线方程
解得两曲线交点为（1，则
由两直线夹角公式
说明：探求正确结论的过程需要灵巧的构思和严谨的推理运算．两曲线交点是一个关键条件，函数在交点处是否要导也是一个不能忽视的问题，∴所求的直线方程为
，切线平行于x轴，
，只要确定切点的坐标，使得解题的运算量变大．求直线方程例求过曲线
上点
且与过这点的切线垂直的直线方程．分析：要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，当
时，直接利用公式即可，