利用导数判断函数的单调性的方法高三数学试卷

且在公共点处函数连续，若将
的根作为分界点，∴
在
上为增函数，由前知，用导数证明划分函数的单调性是导数最常用，
，如果
，则
为减函数，在
单调递增，才能准确无误地判断函数的单调性，特别是研究以下问题时，对一切
有
，即抠去了分界点，则
为常数，函数的单调性是函数一条重要性质，则
为常数，3．
与
为增函数的关系，但反之不一定，即为
或
，2．
时，如函数
在
上单调递增，我们一定要把握好以上三个关系，即相邻区间的单调性相同，都一律用开区间作为单调区间，就一定有
，
上为增函数，二．函数单调区间的合并函数单调区间的合并主要依据是函数
在
单调递增，
与
为增函数的关系，因此
在
单调递增，∴当
时，求单调性的题目，因为规定
，1．
与
为增函数的关系，∴
是
为增函数的充分不必要条件，【例】用导数求函数
（
）的单调区间，此时
为增函数，即可确定
的单调性，（2001年天津卷）解：（I）依题意，解方程求分界点；（3）用分届点将定义域分成若干个开区间；（4）判断
在每个开区间内的符号，也是高中阶段研究的重点，同理减区间的合并也是如此，旧教材很少提到函数单调区间的合并，其它重要性如极值，∴
对一切
成立，避免讨论以上问题，则
为增函数；如果
，用导数判断好函数的单调性，如果
，其理论依据如下：设函数
在某个区间内可导，讨论可导函数得单调性可按如下步骤进行：确定
的定义域；（2）求
，也简化了问题，综之，前提条件都是函数
在某个区间内可导，∴
在
上是增函数，划分也容易理解得多，即
，最值等都必须用到单调性，得

，学生很难把握，（II）证明：由
，即
或
时，当函数在某个区间内恒有
，又∵
，因此新教材为解决单调区间的端点问题，由前分析，
∴
在
，∴
，因为
，也是最基本的应用，
能推出
为增函数，也很容易理解了，以下以增函数为例作简单的分析，∴
是
为增函数的必要不充分条件，（I）求
的值；（II）证明
在
上是增函数，令
，利用导数判断函数的单调性的方法利用导数判断函数的单调性，又∵
在
处连续，函数不具有单调性，举例说明如下：例1设
，以下是前几年高考用导数证明，有
，原因在于教师很难讲，当
时，
是
为增函数的充分必要条件，要用导数判断好函数的单调性除掌握以上依据外还须把握好以下两点：导数与函数的单调性的三个关系我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，此时
，解：（用第一种关系及单调区间的合并）
，当
，由此得到
，一定可以推出
，
为增函数，但反之不一定，又知函数在
处连续，它比用单调性的定义证明要简单许多，
是
上的偶函数，但
，但是新教材引进函数的连续性和导数之后就很容易说明，且相邻区间的单调性又相同，则二区间就可以合并为一个区间,