数学奥林匹克高中训练题(04)及答案高三数学试卷

如果
是正整数，其中至少有两个是相邻的，试证
也是质数；(3)设
(
为正整数，
为
的中点，所有的取法种数是（D）．(A)
(B)
(C)
(D)
二，它的个位数码用
表示，
是质数，使
，(训练题09)（本题满分25分）求满足条件的实系数多项式
；(1)对于任意的实数
，数学奥林匹克高中训练题（04）第一试一，且
，那么
；(2)当
是
的约数
，
在
的延长线上，其次，有
；(2)存在某一实数
，系数为有理数的共有（B）项．(A)50(B)17(C)16(D)152．(训练题09)已知
满足
．则
的最大值是（D）(A)3(B)10(C)20(D)163．(训练题09)正方体
的棱长为
，(比如
)．试答下列各问：(1)证明：如果
和
互质，记
．则
_____7___．6．(训练题09)
条直线中恰有
条互相平行，试证
是质数，过
三点的平面交
于
．则四面体
的体积为___
_____．3．(训练题09)设
且
．则
的最小值为___36_____．4．(训练题09)函数
在区间
内的最大值
的最小值是____
____．5．(训练题09)对于正整数
，使下列两条件满足：(1)圆上任意一点到
点的距离与到
点的距离之比为定值
；(2)
，过
的截面面积是（C）(A)
(B)
(C)
(D)
4．(训练题09)方程
的解的个数是（B）．(A)0(B)1(C)2(D)大于25．(训练题09)设
是正整数，并且
能被24整除．那么，
为奇数)，选择题（本题满分36分，(训练题09)（本题满分35分）正整数
的所有约数之和用
表示，这样的
的个数为（B）．(A)4(B)5(C)9(D)106．(训练题09)从
中取出六个不同的数，每小题6分）1．(训练题09)由
展开所得的
的多项式中，其中
为
的次数．(
)三，(训练题09)（本题满分25分）已知圆的方程为
．试在坐标平面上求两点
，且
均为自然数．(
)二，则这条直线将平面分割成的块数是___
_____．第二试一，而且
条直线中没有3条相交于同一点，每小题9分）1．(训练题09)已知
在复平面上对应点分别为
，且
，
为
的中点，填空题（本题满分54分，且
．则
与原点
所成的
面积等于___
_____．2．(训练题09)设四面体
的体积为
为棱长
的中点，
，且
．试证存在质数
使得，