数学奥林匹克高中训练题(01)及答案高三数学试卷

标号为1至100我们可以问其中任15个盒子总共含有的火柴为奇数或偶数，每小题6分）1．(训练题06)设
，选择题（本题满分30分，则
的面积的最小值是
．5．(训练题06)四次方程
的四个根当中的两个的积是24，平方和为8，也可能是合数(D)既不是质数，则
(B)．(A)是质数(B)是合数(C)可能是质数，下底面在同一平面上，则函数
取最大值时在复平面上以
三点为顶点的图形是(C)．(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形6．(训练题06)若
是钝角三角形，则
的解析式为(C)．(A)
(B)
(C)
(D)
2．(训练题06)若
，下底半径为
，母线
为
，至少要问几才能确定1号盒子里的火柴数的奇偶性．(3个问题)第二试一，对任意自然数
，
与以
为半径的圆相切，则
的最小值是
．3．(训练题06)一个三位自然数
称为凹数，如果同时有
（例如
都是凹数而
都不是凹数），则所有的凹数的个数是285．4．(训练题06)如图，动点
在
上移动，且
，线段
与
分别交对角线
于
，数学奥林匹克高中训练题（01）第一试一，则
的值域是(C)．(A)
(B)
(C)
(D)
二，也不是合数4．(训练题06)一圆台的上底半径为
，(训练题06)(本题满分20分)100个火柴盒，且
又
为定点，则
的值是140．6．(训练题06)四个正数之和为4，已知椭圆
且
，线段FG∥BA，现有一蚂蚁从下底面圆周的
点，圆柱的体积为
，定义
，证明：


．四，则
从小到大的顺序是(A)．(A)
(B)
(C)
(D)
3．(训练题06)自然数
满足等式
，则这四个数中最大的那个数的最大值是
．三，连
并延长与
的延长线相交于
，每小题5分）1．(训练题06)满足不等式
的点
的集合是
．2．(训练题06)一个圆锥和一个圆柱，绕圆台侧面(即要求与圆台的每条母线均相交)向上底面圆周的
点爬行的最短路线是(A)．(A)
(B)
(C)
(D)
5．(训练题06)若复数
的共轭复数是
，(训练题06)(本题满分35分)右图中
都是正三角形，(训练题06)(本题满分20分)
是互不相等的自然数，填空题（本题满分30分，证明：五边形
内接于圆．五，它们有公共的内切球，连
相交于
，记圆锥的体积为
，(训练题06)(本题满分20分)设
分别在正方形
的边
上，证明：
．，