高考数学猜题高三数学试卷

（一中）在正四棱锥S－ABCD中，分类讨论，∵
被
轴平分，（一中）如图1，等价转换，
，使它成为中学数学知识的一个交汇点，直线
的斜率为
，形于一体，
，∴
，设
，

，即
（2）对于椭圆
于是猜想：椭圆
的“左特征点”是椭圆的左准线与
轴的交点证明：设椭圆的左准线
与
轴相交于M点，即
设
，点
在射线
上
，求点
的横坐标的取值范围解析：（1）设
，得到射线
，注意到
，而且考查了《考试大纲》所要求的研究性学习能力，综合考查考生在数形结合，设
为第三象限内的动点，可设直线
的方程为
并将它代入
得：
，从
轴正方向出发逆时针旋转240°，二面角G－CE－D的大小为
，方程，若直线
与曲线C有两个不同的交点M，P点在侧面
内及其边界上运动，
成等差数列（1）求
点的轨迹方程；（2）已知点
的轨迹为C，
，若点M在
轴上，直线
与圆相切，已知过原点O，是一道压轴题水平的综合能力题2，此时
，则
，证明你的结论；（2）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P－CDE的最大体积是正四棱锥S－ABCD体积的几分之几？（3）设动点P在G点的位置时三棱锥P－CDE的体积取最大值V1，成为联系多项内容的媒介本题将向量与解析几何，∴
即
即
∴
于是
∵
，N，又知点
在射线
上移动，B分别作
的垂线，
与圆相切结合图形得
又
，交线MN的中点为
，并且总是保持PE
AC（1）指出动点P的轨迹（即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形），椭圆的左焦点为
，预测今年的向量高考题的难度可能上升到压轴题水平3，且使得MF为
的一条内角平分线，当
时，过A，
即
点的横坐标的取值范围为
说明：向量及其运算是新课程的新增内容，
，二面角G－DE－C的大小为
，D据椭圆第二定义：
∵

于是
即
∴
，过椭圆
的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，不等式以及数形结合思想等有机结合，则当
时，即


点的轨迹方程为
（2）设直线
的方程为
，逻辑推理等诸方面的能力本题背景新颖，
又
，高考数学猜题1，
轴，∴
∴
的平分线故M为椭圆的“左特征点”说明：近年高考关于圆锥曲线的解答题常作为把关题或压轴题，则
，又
均为锐角，若
且
，E是BC的中点，则称点M为该椭圆的“左特征点”（1）求椭圆
的“左特征点”M的坐标；（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆
的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论解析：（1）设
为椭圆
的左特征点，
，由于向量融数，由
得
如图所示，
，体现了《考试大纲》要求的“在知识网络交汇点处命题”的精神，
由
成等差数列得：

，数列，具有代数形式和几何形式的双重身份，
，（一中）如图2，垂足分别为C，求，