中考复习之相似形的综合运用(专题8）中考数学试卷

2004年中考复习之相似形的综合运用（一）知识考点：会综合运用相似三角形的有关概念，如图证明：延长FE与CD的延长线交于点G，即
＝
时，请说明理由，∠ECF＝∠BCF∴∠AEF＝∠HEF，（提示：证△ECF∽△FDA得EF∶AF＝1∶2，证明：（1）连结EF，E为AD的中点，由（1）易证△EHF∽△EFC，如果∠BCF＝∠AEF，
，在矩形ABCD中，说明理由，过C作CD⊥AB于D，（1）△AEF与△EFC是否相似，在矩形ABCD中，（2）设
＝
，易证△ABC∽△ADC，
的值，又由判别式△≥0知
≤2∴
＜
≤2，FG⊥AE于G，再证△EFG∽△EAF∽△FAG即可）【例2】已知，连结FC（AB＞AE），FC，在正方形ABCD中，∴∠BCF＝900－600＝300，∴FC＝GC∴∠CFE＝∠G，∠AEF＝∠DEG，又△AEF与△EFC均为直角三角形∴△AEF∽△EFC，使AE＝
AD，精典例题：【例1】如图，从AB的中点F作HF⊥EC于H，点F在CD上，
∶
＝2∶1，证明你的结论并求出
的值；若不存在，使得△AEF与△BFC相似，另外，△AEF∽△BCF，∠A＝∠EDG∴△AFE≌△DGE∴E为FG的中点，2∴
＝2，若存在，∠AFE＝∠HFE∴△EAF≌△HEF∴FH＝FA（2）由（1）得
，∠ACB＝900，AD＝
，解：（1）相似，已知，再由方程两根差的平方小于192可得
，EF⊥EC交AB于F，∴∠AEF＝∠BFC，即
，
∶
＝AD∶BD＝
∶
＝2∶1，BD＝
，同理
，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，FC＝
CD，定理解答有关问题，∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝300，证明你的结论；若不相似,求证：AG＝4GE，是否存在这样的
值，
，若相似，∴∠ECG＝300，证明：当
时，从而可得
，是近几年中考的热点题型，（2）①存在，∴
∴△EAF∽△FBC，AD＝AB＝BC，点E在BC上，
又∵∠EFC＝∠B＝900∴△EFC∽△FBC∴∠HEF＝∠BFC，又CE⊥FG，在Rt△AEF与Rt△DEG中∵E是AD的中点∴AE＝ED，∴∠AFE＝∠EFC，
＝1或
＝4，分析：如图，且EC＝
BC，∠EFA＝∠CFB∴∠EFC＝900，在△ABC中，于是EH∶HC＝
∶
＝1∶4变式：如图，求整数
，又
为整数，∴
＝1，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，∠A＝∠B＝900∵AE＝
AD，又关于
的方程
的两实数根的差的平方小于192，F为AB的中点，
＝2


探索与创新：【问题一】已知：如图，（1）求证：FH＝FA；（2）求EH∶HC的值，又△AEF和△BCF均为直，