数列综合问题测试高考数学试卷

所以当n=k+1时，求
与
的关系式，求证：
．2．已知等差数列
的前9项的和为153．⑴数列
中是否存在确定的项，点
在直线
上．⑴求数列
，专题八数列综合问题1．数列
的前n项和为

，请说明理由；⑵若
，不等成立（2）假设当n=k时，因为当k≥2时，第四项，…，当n=k+1时，
．4．已知数列
满足:
，第八项，设
，
，以下只须证明
成立，并求数列
中偶数项的通项公式；⑶数列
前100项中所有奇数项的和．1．证明：（1）当n=1时，
；⑵当
时，按原来的顺序组成新的数列
，
，数列
的前
项和为
，
，依次取出第二项，
．⑴求
，若不存在，

①
②①－②得：


∴数列
是首项为1，所以，请求出该项，b1=1，
的通项
，公比数
的等比数列（2）

∴数列{
}是首项为1，
对于任意的
都成立，即数列{bn}是等差数列又，bn+1）在直线x－y+2=0上，公差为1的等差数列（3）由（2）得
n则



17．（Ⅰ）解：由已知
又
所以，求数列
的前
项的和
．3．已知数列
的前
项和为
，且
．⑴求证：数列
是等比数列；⑵记数列
的公比为
，所以bn+1－bn=2，即只须证明k2+k≥0成立，
，若存在，且

，若数列
满足：
，
即数列
是等比数列因为
因为点P（bn，所以bn－bn+1+2=0，第
项，求数列
的前
项的积
；⑶若从数列
中，

，n2+3n+4=14，证明：当
时，2n+2=16，那么，k2+k≥0成立，即2k+2>k2+3k+4成立，数列
中，其中
为常数，不等式成立，
；⑵若
为数列
的前
项和，求证：
是等差数列；⑶在⑵的条件下，
，所以
（Ⅱ）证明：由已知

即证明不等式
（1）当n=2时，设
，不等式
成立综合（1）（2），原不等式成立4(1)a2=

(2)a2n-2+1=a2n-2-2(2n-2)即a2n-1=a2n-2-2(2n-2)a2n-1+1=
a2n-1+(2n-1)即a2n=
a2n-2-(2n-2)，