08归纳法解题高考数学试卷

均有：an+cn＞2bn命题意图：本题主要考查数学归纳法证明不等式，c为等比数列，c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=
(an2+bn+c)●案例探究［例1］试证明：不论正数a，a3，n∈N*且a，当n＞1，这一点往往容易被忽视技巧与方法：求通项可证明{
}是以{
}为首项，则2b=a+c猜想
＞(
)n(n≥2且n∈N*)下面用数学归纳法证明：①当n=2时，c互不相等时，Sk=－
应舍去，S3=
+a3代入(*)式得：a3=－
同理可得：a4=－
，证明错解分析：(2)中，∴Sn2=an·(Sn－
)(n≥2)(*)(1)由a1=1，即
则当n=k+1时，猜想，c=bq(q＞0且q≠1)∴an+cn=
+bnqn=bn(
+qn)＞2bn(2)设a，
为公差的等差数列，c为正数)，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法●难点磁场(★★★★)是否存在a，S2=a1+a2=1+a2，得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－
)
由①②知，由(*)知猜想成立②假设n=k(k≥2)时，c为等差数列，等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤错解分析：应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，Sn－
成等比数列(1)求a2，a1=1，a2=－
，由2(a2+c2)＞(a+c)2，c是等差数列还是等比数列，b，a4，进而求得通项公式解：∵an，属★★★★级题目知识依托：等差数列，2，b，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a证明：(1)设a，
(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞
(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=
(ak+ck)(a+c)＞(
)k·(
)=(
)k+1［例2］在数列{an}中，an，代入(*)式得:a2=－
由a1=1，不应只证明一种情况技巧与方法：本题中使用到结论：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a，ak=－
成立故Sk2=－
·(Sk－
)∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0∴Sk=
(舍)由Sk+12=ak+1·(Sk+1－
)，3，数学归纳法，b，Sn，难点31数学归纳法解题数学归纳法是高考考查的重点内容之一类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，由此可推出：an=
(2)①当n=1，当n≥2时，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和命题意图：本题考查了数列，Sn－
成等比数列，4时，Sn，数列极限等基础知识知识依托：等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤采用的方法是归纳，∴
②设n=k时成立，b，b，a=
，b，抽象与概括，an=
对一切n∈N成立(3)由(，