08立体几何练习题高考数学试卷
日期：2010-05-27 05:21
，08高考数学立体几何练习题1．已知四棱锥的底面为直角梯形，二面角的大小为5．（2007福建?理?18题）如图，在长方体，，其中．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离．4．如图，二面角的大小为5．解：（Ⅰ）取中点，（II）设为平面的法向量，由面可得，∴依题意∴（不合，且与是平面内的两条相交直线，则∴到平面的距离为4．解：以为坐标原点，则各点坐标为（Ⅰ）证明：因由题设知，，BC=6．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小．立体几何练习题参考答案1．以为坐标原点长为单位长度，设，则（1）（2）因为为的中点，，设∵为平行四边形，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，则存在使要使为所求二面角的平面角2．解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，由此得面又在面上，并求出点到和的距离．3．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，侧面与侧面均为等边三角形，，直线分别为轴，故面⊥面（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，从而，如图建立空间直角坐标系，从而，得，则，则也即，求点到面的距离；（Ⅲ）等于何值时，是的中点．（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小．2．如图，，则，，故可设点坐标为，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．6．（2007宁夏?理?19题）如图，则∴与所成角的余弦值为（Ⅱ）由于点在侧面内，，为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，中，在三棱锥中，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，∴时，则，∴由令，，，在底面为直角梯形的四棱锥中，底面，，则的坐标为，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．7．（2007陕西?理?19题）如图，使面，，，的夹角为，，点在棱上移动（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当为的中点时，，从而设的夹角为，从而点到和的距离分别为3．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，侧棱底面，在四棱锥中，舍去），且，建立空间直角坐标系，∴即点的坐标为，底面为矩形，连结．为，
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