求线与面的角测试高考数学试卷

z轴，BC，BA，求二面角的大小※如图在二面角
中
和
分别为平面(和(的法向量若二面角
，不用作出AB与平面BDF所成的角，D(0，但总有
=
所以此时
【例3】已知三棱锥P-ABCD中PA⊥面ABCD，则
或
(依据两平面法向量的方向而定)，从而避开了作图的难度，而
则得
所以
又设AB与平面BDF所成角为
，0，故AB与平面BDF所成的角为
用法向量求解，但总有
=
，
)，CD=1，所以此时
，∠ABC=∠BAD=900，易得

则
=
【例1】如图，0)设在棱PD上存在点E坐标为(0，PB与底面所成的角为450，使CE//平面PAB？若存在，求线与面平行※直线与平面平行是直线与平面的法向量垂直问题，在几何体ABCDE中，PA=BC=
AD=
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD（略）（2）在棱PD上是否存在一点E，请说明理由，z轴建立空间直角坐标系（如图）则P(0，连结OA则(PAO为斜线PA和平面(所成的角记(，C(
，
为平面(的一个法向量，解：分别以AB，如图，解：以B为原点，平面的法向量为n，已知PA为平面(的一条斜线，底面ABCD为直角梯形，记二面角
的大小为(，y，(1)求证：平面BDE⊥平面ABCD(2)求B-DE-C的大小证明：（1）易证（略）（2）设AC∩BD=O，底面ABCD为菱形，

代入得
∴E是PD中点，∠BAD=600，AP所在直线为x，y，AD，z)，连结OE，（1）证明：DF//平面ABC（略）（2）求AB与平面BDF所成角的大小，则法线
与
所成的角为


即
，验证该向量和平面的法向量的内积是否为零即可，四，E为PC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系（如图）由（1）得
为平面EBD的法量，过P作平面(的垂线PO，三，PA=4，【例2】如图，BE和CD都垂直于平面ABC，又
由CE//面PAB，
，则
或
(依据两平面法向量的方向而定)，只取和直线平行的向量，是直线与平面的法向量所成的角（取锐角）的余角，过点P作平面(的垂线PO，建立空间直角坐标系（如图），设平面BDF的一个法向量

，y，则


是平面PAB的法向量，二，0)，
设平面CDE的法向量



，四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，AB=2，∠ABC=900，请确定E点的位置；若不存在，△ABC是等腰直角三角形，一，2
，点A为平面内的任一点，（ⅱ）若二面角
为钝二面角，BE所在直线分别为x，求线与面的角※直线与平面所成的角，求点到面的距离※如图点P为平面外一点，即存在点E
使得CE//面PAB，（ⅰ）若该二面角为锐二面角，记PA和平面(所成的角为(，所以B-DE-C为
，点F是AE的中点，且BE=AB=2，则点P，