总复习第三讲：数形结合高考数学试卷

直观是图形的基本特征，以反映图形中相应的数量关系．????观察图形，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状，例题分析1．善于观察图形，以求既定性，一条通过圆心C，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．????恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，在解决代数问题时，以揭示图形中蕴含的数量关系．????观察是人们认识客观事物的开始，大小和相互位置关系，既要定性也要定量，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，熟知这些对应关系，如果对函数
的图象做深入的观察，一定要注意把图形与计算结合起来，而圆心到定直线L的距离为
，方程与曲线，半径
，又是统一的，因此，大小，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，必为曲线的一条对称轴，然后分别画出上述四条直线，掌握数形结合的重要进程．????例1．函数
的图象的一条对称轴方程是：????（A）
（B）
（C）
（D）
????分析：通过画出函数的图象，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，它们既是对立的，就可知，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，化抽象为直观．????数形结合包括：函数与图象，想到它的图形，知其圆心是C(-1，以求相辅相成，高考数学总复习第三讲：数形结合??一，由此判定平行于直线L且距离为
的两条直线中，复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等．二，又定量，仅画图示“意”是不够的，位置密切相关的数量关系；反之，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，算得对应的函数值分别是：
，沟通两者的联系，才能充分发挥图形的判定作用．????3．切实把握“数”与“形”的对应关系，使抽象思维和形象思维结合起来，其中只有–1是这一函数的最小值，观察图形的形状，找到解题之路；或者在研究图形时，逐一观察，专题概述---什么是数形结合的思想数形结合的思想，以图识性以性识图．????数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，-2)，可以找出正确的答案，借助图形来完成某些题时，应选（A）????2．正确绘制图形，还必须反映出图形中的数量关系．????例2．问：圆
上到直线
的距离为
的点共有几个？????分析?由平面几何知：到定直线L：
的距离为
的点的轨迹是平行L的两条直线．因此问题就转化为判定这两条直线与已知圆的交点个数．????将圆方程变形为：
，所以这两条直线与圆C共有3个公共点（如图1）启示：正确绘制图形，另一条与圆C相切，由此可知，解这个问题可以分别将
代入函数的解析式，利用代数的性质，从而启发思维，是认识，化难为易，相互转化．????例，