新题型练习4高考数学试卷

向量
＝（a+cos
，记数列
的前
项和为
（
）（1）求数列
的通项公式；（2）设
，y均为正实数，抛物线的顶点在原点，得
<2


（
）（对任意实数
成立）

故
的取值范围为
，
，使△ABC为正三角形，4，
，故选B，
又因为
，试求
的取值范围；解：（1）由条件，且|AB|=
（1）求抛物线的方程；（2）在x轴上是否存在一点C，则
的取值范围是_______解：方程x2+y2-
=0可化为：
＝
所以动点
的轨迹如图：为原点和四段圆弧故
的取值范围是｛0｝

2，解：（1）设所求抛物线方程为
，则由
消支y得　　x2-2（1+p）x+1=0设A（x1，因为
，请说明理由，B两点，焦点在x轴的正半轴上，|CD|=
|AB|=
由CD⊥AB得x0＝
　　　但|CD|＝


|AB|=
故x轴上不存在点C，y均为正实数
xy=8+x+y
（当且仅当x=y等号成立）即xy-2
-8
可解得

即xy
16故xy的最小值为16，且数列
满足
，x轴上存在满足条件的点C(x0，故选C，已知动点
满足x2+y2-
=0，0)，求出C点的坐标：若不存在，1，3，使△ABC为正三角形？若存在，y2）则x1+x2＝2（1+p）　　　x1x2＝1由弦长|AB|=
建立关于p的方程解得p=
或p=-
(舍去)故抛物线方程为
（2）设AB的中点为D则D（
，所以数列
的通项公式为
，
为坐标原点，所以
即
于是，-
），y1），因
，且数列
为递增数列，直线x+y-1=0与抛物线相交于A，得
于是，已知函数
的图像经过点
和点
，
（2）因为
，则
，即对
，所以
，B（x2，且
，则xy的最小值为（　　）A．4　　　B．16　　　C．8　　　D．24解：由
可化为xy=8+x+y
x，设
，则实数
的取值范围为
解：依题意，
，则满足条件的所有实数a的取值范围为（　）A．0＜a＜4B．a=0C．
＜4D．0<a
解：

的根为x=0或x=-a
　　可化为
或
+a＝0由题意可得
+a＝0无解或
+a＝0的根为x=0或x=-a
+a＝0即x2+ax+a=0

=a2-4a<0或a=0

＜4，6，恒有
成立，5，由于△ABC为正三角形所以CD⊥AB，设x，2a-sin
）的长度不超过2，若对一切
R，则
所以
，