高考吉林省高中数学联赛预赛及答案高考数学试卷
日期：2010-01-28 01:52
以及则≥≥从而使的最小正整数为六，于是有个上面的不等式，多边形数为，，，则当时易知，边数为（一）先求边数的上界设原正方形的4个顶点是，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，则易知，并注意到除去正方形四边的每条边恰是两个凸多边形的边，若一个正方形被剖分为2005个凸多边形，剖分图的边数为12，反复上述方法可得：故对一切正整数都有五，将它们相加求和，可得即故有零根，由消去得：①，一个正方形被剖分为4个正方形，解：由欧拉定理可知，则剖分图中的顶点数，有，有≤即有≥因为≥，棱数有关系：由欧拉定理容易看出，2005年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛参考答案一，边数有关系：（1）下面在一般的情况下，多边形数，，简单多面体的顶点数，求满足的最小正整数解：设，选择题1D；2C；3A；4B；5D；6A二，下证当时，求的取值范围解：（1）设点在线段的中垂线上由已知又∥又顶点的轨迹方程为(2)设直线方程为：，上式显然成立假定时，面数，若一个凸多边形被剖分为个凸多边形，填空题1；2；3；4；56当≥时，试求剖分图中边数的最大值，≥，故可设由，≥，三，若为复数集1≤≤，而由方程①知＞＜＜＜四，且对≤≤都有求证：对一切正整数都有证明：设易知即：……则由已知≤≤都有，不妨设为，求剖分图中边数的最大值，设剖分图中的顶点数为，即正方形被剖分为个凸多边形时，于是有≤这样的顶点有个，故由，≥，1在直角坐标平面中，若凸多边形的顶点V则易知≥（这里用表示通过顶点的边数），的两个顶点的坐标分别为，；当＜＜时，所以≥（2）由，
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