高考模拟《导数的应用》选编B高考数学试卷

函数
的图象能否总在直线
的下方？说明理由；（Ⅲ）若函数
在
上是增函数，∴
∴
（Ⅱ）
由条件

为二次三项式，求证：
解答：（Ⅰ）
………………………2分（Ⅱ）
时，c=－6a又∵f(x)在x=1处切线的斜率为
，…………………8分又由
得
，而
，在区间（－1，求a的值；(Ⅱ)若函数
的两个极值点
恰是方程
的两个根，请求出点P坐标，b，3）上是减函数，3）上是减函数，求a，
<0恒成立，在区间（－1，令
得：

由于
，
在区间
上恒成立，
，此时函数
是单调减函数，并且
，请说明理由解:（1）f′(x)=3ax2+2bx+c，即
………………………12分14．（2006扬州中学）已知实数集R上的函数
其中a，
是方程
的一个根，

(Ⅰ)若
的图象与
的图象在x=2处的切线互相平行，∴－1和3必是
的两个根，b的值；并求此时函数
的单调区间．解：
………………1分（Ⅰ）
…………4分（Ⅱ）令
分别代入
……7分
………………10分此时
　　　　

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分13．（重庆市万州区）已知函数
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
，并且
∴当a>0时，y0)，
（2）假设存在P(x0，当
处有极大值，即
在区间
上恒成立，则f(x0+x)+f(x0－x)=2y0即－
(x0+x)3+
(x0+x)2+x0+x－
(x0－x)3+
(x0－x)2+x0－x=2y0化解得
，b，且在x=1处切线的斜率为
（1）求
；（2）曲线上是否存在一点P，函数
总是单调函数15．【莆田四中（二）】曲线
有极小值，此时函数
是单调增函数，∴对任意给定的非零实数a，∵当x=1±
时，并给出证明；若不存在，所以函数
的图象不能总在直线
的下方………………………………6分（Ⅲ）因函数
在
上是增函数，
，当a<0时，∵对于任意x∈R等式都成立
∴x0=1，使得y=
的图象关于点P中心对称？若存在，求函数
的表达式；（Ⅱ）若a，c满足
求证：函数
是单调函数解：
∵函数
在区间
上都是增函数，y0=
易知P（1，f(x)有极小值及极大值∴f′(1±
)=0即1±
为3ax2+2bx+c=0两根
∴b=－3a，使得f(x)的图象关于P中心对称，d是实数（Ⅰ）若函数
在区间
上都是增函数，c，
>0恒成立，2006高考模拟《导数的应用》选编B12．（浙江省瓯海中学）已知函数
，
，
）在曲线y=f(x)上∴曲线，