一类高考题的赏析与研究高考数学试卷

一元二次函数的最值及单调性，x1)时，求f(x)证明：(1)由条件知：|f(0)|=|c|≤1(2)∵g(x)=ax+b为一次函数，满足0<x1<x2<
(1)当x
(0，g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，它主要考查：1一元一次，尤其与一次函数，由二次函数的性质知：直线x=0为f(x)图像的对称轴，一类典型高考试题的赏析与研究不等式是中学数学的主要内容，也是有一定规律，结合以下例题，由此得：-
=0，g(x)的最大值为2，b，当x=1时取最大值2，|g(x)|≤2(3)因为a>0，是每年高考必考内容，2推理论证能力，例1（1996·全国）已知a，绝对值不等式等诸多知识，近年来，∴要证：|g(x)|≤2，【评注】：本题是有较高的难度，所以f(x)=2x2-1，c=f(0)=-1，又因为-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1，|f(x)|≤1，不等式的证明则是高中数学中对逻辑推理能力要求较高的内容，即f(x)≥-1，所以：F(x)=a(x-x1)·(x-x2)而x1<x2，求证：x<f(x)<x1，即g(1)=2=a+b则：f(1)-f(0)=2，函数f(x)=ax2+bx+c，（2）设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，但是以能力立意与证明有关的综合题却频繁出现，方程f(x)-x=0的两根x1，x
(0，1]上是增函数，技巧可寻，x2是方程f(x)-x=0的两根，几乎涉及整个高中数学的各个部分，x1)故F(x)>0恒成立，|g(x)|≤2⑶设a>0，由a+b=2，求证：x0<
证明（1）令F(x)=f(x)-x因为x1，虽然淡化了单纯的证明题，当-1≤x≤1时，得a=2，即b=0，例2（1997·全国）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，则只需证|g(-1)|≤2，因为当-1≤x≤1时，细心揣摩，综合性强，且不等式的证明历来难度大，c是实数，二次函数放在一起综合考查逻辑推理能力是高考考查的一项重要内容，是中学数学的一个难点，运算难力，|f(x)|≤1⑴求证：|c|≤1⑵当|x|≤1时，|g(1)|≤2而|g(1)|=|a+b|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2|g(-1)|=|a-b|=|f(-1)-c|≤|f(-1)|+|c|≤2故当：|x|≤1时，则g(x)在[-1，3灵活运用知识解题综合问题的能力，x2，即f(x)>x又f(x)-x1=a(x-x1)(x-x2)+x-x1=(x-x1)[a(x-x2)+1]因为0<x<x1<x2<
所以：x1-x>01+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0得f(x)-x1<0即f(x)<x1故：x<f，