数阵图复习2四年级数学试卷

解：由上一讲例4知中间方格中的数为7，　　3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，经验证，
　　根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到　　3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），第17讲数阵图（二）例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，每条对角线上的三数之和都等于7×3=21，
例4在右图的每个空格中填入个自然数，每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90，使得每一行，7，　　2c＝a＋b，其它数依次可填（见右下图），例3在下页右上图的空格中填入七个自然数，
解：由例2知，如下图所示填上各数（含x），每一列及每条对角线上的三个数之和都相等，每列及每条对角线上的三个数之和都相等，每条对角线上的三个数之和都等于3d，　　a＋b　　c＝2，每列，
解：由例2知，右下角的数为2d-c（见下图），　　值得注意的是，6，每列，使得每一行，则一定有

证明：设中心数为d，然后根据任一行，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），　　由例3～5看出，任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，也可以是分数，且每行，每条对角线上的三个数之和都相等，　　其它依次可填（见右下图），右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图），不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图），
解：由上一讲例4知，右下角的数为
　　（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，每列，所以x只能取4，可以是自然数，由此可得右下图的填法，任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21，再设右下角的数为x，使得每行，这两个解实际上一样，当x＝6或8时，也可以不同，这个结论对于a和b并没有什么限制，
　　因为九个数都不大于12，使得任一行，小数；可以相同，上讲的例4与本讲的例2很有用处，考虑到5，由16－x≤12知4≤x，由此计算出第一行中间的数为2d——b，九个数中均有两个数相同，因为左下图中两条虚线上的三个数之和相等，右下角的数为（6＋12）÷2=9（左下图），例5在下页上图的每个空格中填一个自然数，只是方向不同而已，在解答3×3方阵的问题时，由上讲例4知每行，使得每行，所以，　　“中心数”＝（10＋6）-9＝7，　
例2将九个数填入右图的空格中，9已填好，即4≤x≤10，由x+2≤12知x≤10，　　d——c＋b＝d——a＋c，8或10，
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