探索多边形的内角和与外角和(2)课件

你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？1演示实验的方法(1)小明每从一条街道转到下一街道时，内角和为(n－2)·180°，∠β=∠2，OB′，∠θ，∠δ，身体转过的角度是360°，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，围成一个五边形，OD′，∠3，∠4，他的身体转过的角度之和是360°(3)由上述知道：∠1，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°定理:多边形的外角和都等于360°［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∠γ，∠θ=∠5而通过测量知:∠α，重庆滨江实验学校彭小永一问题的指出大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，OC′，按逆时针方向跑步的效果图请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，∠4，跑完一圈后，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，n边形有n个外角二新课:三探索:分别求出下列多边形的外角和的度数360°360°360°360°360°四猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，∠4，∠3，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们(2)他每跑完一圈，其中：∠α=∠1，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，∠5(2)让五个人做为五边形的顶点，因此，∠β，∠1，∠β，∠γ，∠5的和等于360°2实验与测量相结合的方法解：∵∠1+∠6=180°，因此得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°如图所示，∠3+∠8=180°，∠5+∠10=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=900°而∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°∴∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=360°3推理证明法:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exteriorangle)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，∠2，通过实验可知:如果他跑一圈，∠γ=∠3，∠2+∠7=180°，身体转过的角，OE′，身体转过的角(如图中)是∠1，∠3，由另一位表演小明跑步，得到∠α，它们的和叫做这个多边形的外角和一般地，∠4+∠9=180°，∠5分别是小明从一条街道转到下一条街道时，∠2，∠θ恰好组成一个周角这样，外角和等于360°，∠δ，∠2，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，∠δ=∠4，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，所以：(n－2)·180=3×3，