一元二次不等式复习高一数学课件

原不等式可化为x2＋2x－15≥0则不等式的解为x≥3或x≤－5∵x≤0∴不等式的解集为{x│x≤－5}由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}，原不等式可化为x2－2x－15≥0又x2－2x－15≥0的解为x≥5或x≤－3∵x＞0∴不等式的解集为{x│x≥5}∵函数f(x)=x2－2│x│－15为偶函数∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}，一元二次不等式是一个有机的整体，通过函数把方程与不等式联系起来，若A∩B=A求实数a取值范围解：A∩B=A，通过式子＞(≥)0还是＜(≤)0来确定解的范围!解：∵方程x2－2x－15＝0的两根为x＝－3，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式，解法1：（对x讨论）当x＞0时，x＝5∴不等式的解集为{x│x≥5或x≤－3}，原不等式可化为x2－2x－15≥0由例1可知解为x≥5或x≤－3∵x＞0∴不等式的解集为{x│x≥5}当x≤0时，解法2：（利用函数奇偶性）当x＞0时，例2　已知集合A={x│x2－ax≤x－a}B={x│1≤x≤3}，一元二次方程，则A?B而A:若a≥1则1≤x≤a1≤a≤3若a＜1则a≤x≤1　那么A　∴a取值范围是1≤a≤3∩B13aa例3（变）求不等式x2－2│x│－15≥0(x∈R)的解集，一元二次不等式复习二次函数的图象，观察图象与x轴的各种位置关系二次函数，例1求不等式x2－2x－15≥0(x∈R)的解集，一元二次不等式x1x1x2000xxyxyy⑴ax2+bx+c=0(a>0)有两个不等实根x1>x2则ax2+bx+c>0的解为x>x1或x<x2ax2+bx+c<0的解为x2<x<x1⑵ax2+bx+c=0(a>0)若无实根即△<0则ax2+bx+c>0的解为Rax2+bx+c<0的解为φ⑶ax2+bx+c=0(a＞0)若有两相等实根x1=x2则ax2+bx+c>0的且解为x≠x1且X∈Rax2+bx+c<0的解为φa<0同理可得以上规律注:解一元二次不等式实质上是通过解一元二次方程来确定解，解法三：转化为　|x|2－2│x│－15≥0(x∈R)　来求解．0Xy二应用1集合问题例4（1）已知一元二次不等式ax2＋b，