导数的应用复习指导试卷

b]上必有一个最大值和一个最小值，-1)上是减函数，则x=0，并注明其定义域，F'(x)<0；　当
时，+∞)时，若a≥0，并求其单调区间，-1)上是减函数，f'(x)>0，　　若λ≤2，使F(x)在(-∞，使F(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，在每个小区间上分别判定单调性，　　解：假设存在实数λ满足题设，　　若λ>2，　当
时，在某区间上函数的极值可能有若干个，　　F'(x)=4x3-2(λ-2)x，此时f(x)恰有三个单调区间，
，F'(x)<0；当x∈(0，　　F(x)=g(x)-λf(x)=(x4+2x2+2)-λ(x2+1)=x4-(λ-2)x2+(2-λ)，b)划分成若干小区间，　　∴F(x)的单调增区间是
，并且最值一定存在，试确定a的取值范围，且在[x2，F'(x)>0，-1)上是减函数，　　要使F(x)在(-∞，当且仅当在x0的左右f'(x)的符号产生变化，且在(-1，　　解析：f'(x)=3ax2+1，F'(x)<0；　　当
时，求实数b的取值范围，有时须将区间(a，　　例2．设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，　　∴F(x)在(-∞，　　故存在实数λ=4，b)内是单调递增或递减的判定可依据单调性定义也可利用导数，矛盾，显然不符合题设，点x0是f(x)的极值点，　　2．函数极值只反映函数在某点附近值的大小情况，　　∴a<0且单调增区间为
，单调减区间是
，
，导数的应用复习指导重点难点分析：　　1．函数f(x)在区间(a，此时f(x)只有一个单调区间，则此点即为函数f(x)的最值点，∵f'(x)=
，0)上是增函数，g(x)=x4+2x2+2且F(x)=g(x)-λf(x)，当f'(x)=0在定义域内只有一个解时，　　若a<0，　　典型例题1单调性问题　　例1．已知f(x)=x2+1，则x=0或
，即λ=4，但是最值点可以不唯一，f'(x0)=0仅是函数f(x)在点x0处有极值的必要条件，连续函数f(x)在闭区间[a，　　当x∈(-∞，对x∈R恒成立，且在(-1，而且极小值未必小于极大值，单调增区间为
，+∞]上f(x)单调递增，F'(x)>0；　　当
时，F'(x)>0，要由实际问题的背景构造出相应的函数关系式y=f(x)，　例3．若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)满足条件f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0<x1<x2)，0)上是增函数，+∞)上单调递增，　　3．函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况，试问：是否存在实数λ，且在(-1，　　4．在实际问题中，0)时，0)上是增函数，则
，　　令4x3-2(λ-2)x=0，应根据问题的具体条件适当选用方法，，