2004长沙一中3月月考试卷

C分别是三角形三边的中点，求证:f(-a)=
22已知{an}是等差数列，PB=2，1—5CDBBA6—10DACCD11—12BA二，故所求二面角为arccos
在平面图中，b∈R)若方程f(x)=0无实根，若三棱锥中PA=AC，M是直线OP上一点，并求出定点Q的坐标，由三垂线定理得
是所求二面角的平面角，它的前n项和记为Sn设集合A=
，请举例说明若以集合A中的元素作为点的坐标，a1和d均为实数，214，13，f(x)=
asin2
x-b(1+cox2
x)+b+1=

周期T=π

=


f(x)=

f(x)的最大值为
+1

①又f(
)=

②解①，B，


19(1)在平面图中，cos
，

16，且两实根是相邻的两整数，在△PDB中，P1P2=2a，求此三棱锥的体积图A图B图C20若过两抛物线y=x2-2x+2和y=-x2+ax+b的一个交点为P的两条切线互相垂直求证:抛物线y=-x2+ax+b过定点Q，为大小可变化的三棱锥P－ABC(图A)将此三棱锥沿三条侧棱剪开恰好为一个直角梯形P1P2P3A(图B)求证:侧棱PB⊥AC;在(1)的条件下，b=2或a=
18(1)设



的值最小（2）当
时，由P2C=CP3，则这些点都在同一条直线上;A∩B至多有一个元素;当
时，在展开图中，一定有A∩B
参考答案一，A，得AE=P1P2=4设PA=AC=x则P1A=AC=P3A=x，若恰好是一个三角形P1P2P3(图C)，请给予证明，连BP3得
作
于E，（5，O为原点求使
取最小值时的
对(1)中求出的M，且
，
15，②得a=1，如果不正确，CE=EP3=
于是CP3=2
由AC
DP3=CP3
，求a，试问下列结论是否正确?如果正确，求证:b>0若方程f(x)=0有两实根，
有最大值
，P1B
故三棱锥
由(1)在三棱锥中作
于D，

三解答题17设函数
的周期是
，21已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a，由剪法知，求∠AMB的余弦值19如图，连BD，b的值18已知
，已知P1P3=P2P3，d为公差且不为0，又BP3=

，且三棱锥对棱PB与AC距离为d，17，20）三，求侧面PAC与底面ABC所成的角;将此三棱锥沿三条侧棱剪开，由此得AB=BC，