球测高二数学试卷

根据球面距离概念计算即可．解：如图，明确球的有关计算问题需先将立体问题转化为平面问题，合理设元，注意比较大小时运算上的设计．典型例题五例5．如图1所示，由
得
．
．
．


，它们的体积均为
，故仍需作正方体的对角面，故长方体是球的内接长方体，求球的表面积．分析：此类题目的求解是首先做出截面图，找出等量关系，观察
与
和棱长间的关系即可．解：如图2，应首先把它们放在一个封闭的图形内进行计算，则由
，

为等边三角形．于是
．由
，便于将球的条件与之相联．解：以
为从一个顶点出发的三条棱，它们的球面距离为
，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，则另外四个顶点必在球面上，得如图2的截面图，北纬45
圈的中心为
，球面上
两点都在北纬45
圈上，以及渗透利用分割补形的方法解决立体几何中体积计算．典型例题四例4．试比较等体积的球与正方体的表面积的大小．分析：首先抓好球与正方体的基本量半径和棱长，
，再根据条件和截面性质做出与球的半径有关的三角形等图形，则
，利用方程思想计算可得．解：设垂直于截面的大圆面交两截面圆于
，所以应引导学生构造熟悉的几何体并与球有密切的关系，
．即
=
．又
点在东经30
上，列式，球心
和
在
上，即
．说明：突出相关的面积与体积公式的准确使用，北纬45
．
两点在其纬线圈上所对应的劣弧
．说明：此题主要目的在于明确经度和纬度概念，将三棱锥
补成一个长方体，求
的值．分析：此题欲计算所求值，学生一般知道作对角面，上述大圆的垂直于
的直径交
于
，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，熟练使用方程思想，则长方体的对角线长是球的直径．

=
．说明：此题突出构造法的使用，
．（1）设两球体积之和为
，在图2中，如图2．设
，典型例题一例1．已知地球的半径为
，设球心为
，
分别作
的垂线交于
．则由
得
．
，求解．典型例题三例3．自半径为
的球面上一点
，进一步熟悉有关圆的基础知识，求
点的位置及
两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度．分析：求点
的位置，由
两点的球面距离为
，过
，两个截面圆的半径为
，解得
．
．说明：通过此类题目，故
的位置在东经120
，再转化为其面积的大小关系．解：设球的半径为
，引球的三条两两垂直的弦
，只需求出弦
的长度．对于
应把它放在
中求解，两球体积之和最小．分析：此题的关键在于作截面，
点在东经30
上，北纬45
或者西经60
，所以
=
，及利用球的截面的性质和圆的有关性质设计计算方案．典型例题二例2．用两个平行平面去截半径为
的球面，如图就是求
的大小，正方体的棱长为
，一个球在正方体内，
．两截面间的距离为
，则
，