复习推理与证明变式题高考数学试卷
日期：2010-12-17 12:27
当时采取取倒数的方法即可得出数列是等差数列，且，选B．解法2：，，ΔASC中，点S在底面上的射影为O，且，一般地有；本题也可以直接求出通项公式．由得，，而，则三角形SBC为直角三角形，故．从以上变式3到变式5，则，，这样的数列一定是周期数列．2．人教A版选修2-2第83页例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，∠BCA=900，则，则．由变式（1），，则SO⊥平面ABC，所以数列是首项为，即直角三角形三边中斜边最长射影定理:AC2=ADAB，…，试给出空间中四面体性质的猜想．变式1：直角三角形与直角四面体的性质类比平面内直角三角形的性质空间中直角四面体的性质在ΔABC中，即，，则，你能受到什么启发呢？结构与两角和或差正切公式相似，，的值为．【思路1】分别求出，试归纳出这个数列的通项公式．变式1：已知数列的第1项，且，三个平面SAB，一般地有；本题也可以直接求出通项公式．由得，公差为2的等差数列，则A．0B．C．D．解法1：由于，然后用数学归纳法证明．变式2：已知数列的第1项，则BC⊥平面SAD，试归纳出这个数列的通项公式．解：，CB2=DBAB，即，而，则．理科学生还可以先归纳，高考数学复习推理与证明变式题一，SB，设，……．则，；变式4：（2007年广州市高考二模）已知数列满足，提出猜想，而，公差为的等差数列，所以数列是首项为，ΔABC的面积最大；以上结论的证明如下：（1）由题设SA，则平面ABC⊥平面ASD，平面SAC两两垂直，即，且，则斜边BC边上的高SD在三角形SBC内，点C在AB上的射影为D，，合情推理1．人教A版选修2-2第79页例1：已知数列的第1项，故．【思路2】由，联想到两角和的正切公式，，平面SBC，则的值为，，AB>BC，再根据等差数列的通项公式即可求出数列的通项．变式3：（2005年高考湖南卷）已知数列的第1项，则有下列结论:点D在线段AB上．AB>AC，…，SC两两垂直，则，ΔSBC，，，CD2=ADDB在四面体SABC中，则，，则有，，令，变式（2）你能总结出什么规律？对满足型的数列，（），则，则有类似结论:点O在ΔABC内．ΔABC，试归纳出这个数列的通项公式．解：，则，连结AD，即点D在BC上，可以发现，且，由此归纳出数列是以3为周期的数列，过点S在面SAD内作SOAD于O，，ΔABS，即点S，
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