三角证明与计算考查高考数学试卷

所以
=
=
8（江苏卷）
＝　　【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值解：



【典型考例】【问题1】“拆项”与“添项”巧凑“和角，【考题形式】与倍角公式有关的计算与证明，则sin(α+β)=______

7已知
=2，且
是第四象限的角，则tan(α－2β)=______
6
设α∈(
)，sin
=
，所以
＝
，倍角公式考点4：正弦定理，tan(π－β)=
，【考点小测】1cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=
=－
．2．已知f(cosx)=cos3x，差，则
=；；
=，差角”公式★例1★（1）
=
；（2）
=
★例2★已知：
，求出sinxcosx的值，
)，cos(α－
)=
，对角进行“拆”或“添”变形,β∈(0，∴
，差，余弦定理，互余，
=
，
)，根据实际情况，sin(
+β)=
，三角函数在各象限符号等基本知识，半，【问题3】
与
对偶互化★例5★已知
（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求
的值思路分析：将sinx-cosx=
平方，这样可以大大减少运算量【问题2】弦切互化例3★P44例1★例4★P44例2P46T5（安徽卷）已知
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的值，进而求出（sinx-cosx）2，5
已知sinα=
，得
，π)，整理得

故
（Ⅱ）


点评：本小题主要考查三角函数的基本公式，则f(sin30o)的值为　－1　3如果
＝
，∴
;所以
=
；（II）由(I)，（Ⅱ）∵
，解：(Ⅰ)由
，面积公式，互补关系，则tan(
)=解：由
则
，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号解法一：（Ⅰ）由
即
又
故
（Ⅱ）

解法二：（Ⅰ）联立方程
由①得
将其代入②，高考数学二轮复习三角证明与计算的综合考查【考点聚焦】考点1：同角的三角函数关系式；考点2：诱导公式；考点3：和，求：
的值
点评：进行三角变换的技巧常常是变角――注意角的和，tanα=－
，倍，解：（I）∵tan
=2，三角恒等变换，那么
＝解：已知
；　4已知
∈(
，α∈(
，以及推理和运算能力★，