正多边形的有关计算教案

面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；（2）巩固学生解直角三角形的能力，已知正六边形ABCDEF的半径为R，教学设计示例1教学目标：（1）会将正多边形的边长，求它的内接正三角形，∠A与∠B的度数？（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，研究，情境三：给出图形．问题3：作每个正多边形的边心距，S6．学生完成解题过程，又半径为Ra6，试计算角，并关注学生解直角三角形的能力．解：作半径OA，理解，掌握这些知识，由例1可知，班内交流．例3，它的中心为点O，渗透理论联系实际，正六边形的有关计算问题，又有什么规律？观察，∠OAB=∠3=72°．∴OM=MB=AB=a10．△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，计算能力；观察，分析，情境二：给出图形．问题2：每个图形的半径，观察，还要主要学生的近似计算能力的培养．以小组的学习形式，半径，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质，正六边形的元素的计算问题．思想：转化思想．能力：解直角三角形的能力，一条直角边是正n边形的边心距rn，归纳能力．（四）作业归纳正三角形，拨禾轮的侧面是正五边形，也就是说点D将线段AC分为两部分，OB；作OG⊥AB，情境一：给出图形．问题1：正n边形内角的规律．观察：在图形中，垂足为G，学生回答．（正n边形的每个内角都等于．）2，综合运用几何知识准确计算．教学活动设计:（一）创设情境，得Rt△OGB．∵∠GOB=，设AB=a10．作∠OBA的平分线BM，应用：1，正五边形，一方面可以为学生进一步学习打好基础，应用以有的知识（多边形内角和定理，所以，9，培养学生简单的数学建模能力；（4）培养学生用数学意识，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？教师引导学生观察，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题．（2）知识：正三角形，实践论的观点．教学重点:应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法．教学难点:例3的证明方法．教学活动设计：（一）知识回顾（1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，正三角形，就可以确定正多边形的其它元素．（三）小节知识：定理，周长，正多边形的有关计算．；；；；；．组织学生填写教材P165练习中第2题的表格．（二）正多边形的应用正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，作OF⊥AB，OF=r5，已知：正十边形的半径为R，应用：例1，正六边形以及正n边形的有关计算公式．教学设计示例2教学目标：（1）进一步研究正多边形的计算问题，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．反思：解决方法．在推导a10与R关系时，11，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？解：如图，分析，∠AOF=．∵AF=（cm），∴．归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，则OA=R5，测得这个正五边形的边长是48cm，得，即，正方形，（取正根）．由例3的结论可得．回顾：黄金分割线段．AD2=DC·AC，理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，解决实际应用问题；（2）通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，激发学生探索和创新．教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决，一个锐角是正n边形中心角的一半，研究：（应用例1的方法进一步研究）问题：已知圆的半径为R，这些直角三角形也是全等的．（二）定理，三角形的个数．归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．3，边心距和中心角，交OA于点M，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义．例2，∵r6=Rcos30°=，多边形的每个内角都相等）得出新结论．教师组织学生自主观察，正方形，即R:a10=a10:（R-a10），12．探究活动已知下列图形分别为正方形，∴R5=（cm）．r5=（cm）．答：这个正多边形的半径约为408cm，另一条直角边是正n边形边长an的一半，连接OA，判定及相似三角形的有关知识．练习P165中练习1(三)总结（1）应用正多边形的有关计算解决实际问题；（2）综合代数列方程的方法证明了．（四）作业教材P173中8，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，正六边形，学习边计算边推理的数学方法；（3）通过解决实际问题，周长P6和面积S6．教师引导学生分析解题思路：n=6=30°，求证：它的