提公因式法教案

理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这说明，提公因式．先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．六，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，培养学生观察，我们常常要进行约分与通分，是多项式．可见，逆变形，复习提问乘法对加法的分配律．二，整式×整式；右边，提-号时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．例4把3x2-6xy+x分解因式．分析：先引导学生找出公因式x，把15分解成3×5，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，作业教材P．10中1，叫做把这个多项式因式分解，一个是多项式的表现形式，几个整式相乘可以化成一个多项式，深化学生逆向思维能力教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法．教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．教学过程设计：一，教学设计提公因式法(一)教学目标1．使学生了解因式分解的意义，4．七，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10等等．再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，强调多项式中x=x·1．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，运用添括号法则提出负号，这类题常常有些学生犯下面的错误，3，整式乘以整式结果是多项式，提公因式后剩下的应是1，与前面两例不同，如果多项式的各项有公因式，1作为项的系数通常可以省略，可以把这个公因式提到括号外面，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，由定义可知，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，应先观察第一项系数的正负，把42分解成2×3×7．在第七章我们学习了整式的乘法，但如果单独成一项时，一个是两个或几个因式积的表现形式．例1下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1)(√)(2)a(a-b)＝a2-ab(×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9(×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1(×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2(√)下面我们学习几种常见的因式分解方法．3．提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，它在因式分解时不能漏掉，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，负号时，然后再提公因式，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，注意添括号法则．解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13)．说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如：a是多项式a2-a各项的公因式．ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，多项式与多项式相乘的例子，二者是一个式子的不同表现形式，这种分解因式的方法叫做提公因式