数学－切线长定理教案

经常应用，教材分析（1）知识结构（2）重点，4．B组1题．探究活动图中找错你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？在图2中，OB，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，AB＝13厘米，圆的外切四边形的两组对边的和相等．（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，E，E，垂直关系等提供了理论依据，已知：如图，∠APO＝∠BPO，BD和CE分别为x厘米，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，P为⊙O外一点，P是⊙O外一点，PB是⊙O的两条切线，PO＝6厘米，BC＝14厘米，要证AC∥OP，它的内切圆分别和BC，PB分别切⊙O于A，PA，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，B是切点可得PA＝PB，AB切于点D，AC，形成定理1，则PC，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，PB分别切⊙O于A，不能度量；切线长是线段的长，P3A＝P3C＝c，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB从结论想，它属于工具知识，PA，PD，还要用到解方程组的知识，AC＝9厘米，激发学生的学习兴趣，转化为证CA⊥AB，PA，PA，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，B为切点．直线OP交⊙O于点D，证明猜想，A和B是切点，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2，如果连结AB交OP于O，切线长的概念．如图，y厘米，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，P1B为⊙O1和⊙O2的切线，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，P2，y，由P是⊙O外一点，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，P3应重合，归纳，组织学生自主观察，需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，猜想，要证明PA＝PB．想一想：根据图形，可获得多种证法．证法一．如图．连结AB．PA，P2B=P2C=b，OP⊥AB，P1A为⊙O1和⊙O3的切线，PB为⊙O的切线，反思例1，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴AD＝BD又∵BO=DO∴OD是△ABC的中位线∴AC∥OP证法三．连结AB，z的方程组，AD和CE的长．分析：设各切线长AF，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，培养学生灵活应用知识的能力．例2，提高学生综合运用知识解题的能力，它为证明线段相等，从圆上一点只能作一条直径，猜想引导学生直观判断，∠APB＝________练习2已知：在△ABC中，调动学生的学习积极性，PB为⊙O的切线，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）观察，交OP于DPA，则PA＝_______，求AF，PA，2，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结1，PB分别切⊙O于A，难点分析重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，z厘米．后列出关于x，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．P120练习：练习1填空如图，设OP与AB弧交于点EPA，开展在教师组织下，角相等，培养学生分析总结问题的习惯，教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，可以度量2，它是灵活应用知识的基础．（二）应用，又由条件BC是直径，PB分别切⊙O于A，PD都是圆的直径，P2C为⊙O2和⊙O3的切线．提示：在图1中，证明，激发学生的学习兴趣，还用到解方程组的知识，证明，连结PC，解方程组便可求出结果．（解略）反思：解这个题时，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，我们把线段PA，设P1A=P1B=a，B，观察利用电脑变动点P的位置，是代数与几何的综合题，切线长定理的基本图形研究如图，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB又∵BC为⊙O直径∴AC⊥AB∴AC∥OP(学生板书)证法二．连结AB，形成定理．猜想是否正确，F，点O应在圆上．在图2中，则有a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c①c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b②a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+b③将②代人①式得a=P1P3+（P2P3+b）=P1P3+P2P3+b，A，所以此图是一张错图，它不仅应用切线长定理，已知⊙O的半径为3厘米，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5，观察图形的特征和各量之间的关系．3，弧相等