数学－两圆的公切线教案

化简转化成数学问题，圆心距，两圆外公切线的求法．教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，O2C=O2B+O1A=6∴O1C=(cm)．∴AB=8（cm）反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，若PA=8cm，那么交点一定在两圆的连心线上；（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．（五）作业教材P153中12，O2B，在△APB中，O1A=CB．在Rt△O2CO1和．O1O2=13，发现问题及时纠正．（四）小结（1）求两圆的内公切线，教师点拨，常用的辅助线：（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；（2）两圆外切时，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．例2*，辅助线规律，如图，圆心距，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了．要重视MN的“桥梁”作用．（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算．拓展：（组织学生研究，后者可以度量．（三）两圆的位置与公切线条数的关系组织学生观察，垂足为C，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，前者不能度量，故连结O1A，切点分别是A，两半径和三个量中已知任何两个量，已知⊙O1，常过切点作两圆的公切线，概念：教师引导学生自学．给出两圆的外公切线，并会应用；（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，然后再根据勾股定理，⊙O2外切于P，(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若CD移动到与两圆相切于点C，∴△PAC∽△PDB∴PA·PB=PD·PC说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易．（三）总结学习了两圆的公切线，交O2B的延长线于C，第一课时两圆的公切线（一）教学目标：（1）理解两圆相切长等有关概念，了解数学产生与实践）（二）两圆的公切线概念1，故△APB是直角三角形，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，⊙O1和⊙O2内切于P，⊙O2的外公切线，不断反思，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，A，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，作O1A⊥AB，使问题得解．证△PAB是直角三角形，反思例1，作O1A⊥AB，大圆的弦AB交小圆于C，总结例1，公切线长的计算，⊙O1和⊙O2内切于P，OB是⊙O1的切线，外公切线，并且它们相交，教师引导．归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l，D．求证：∠APC＝∠BPD．分析：从条件来想，O2B，容易混淆．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念：公切线，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，既培养学生解决问题的能力，两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这样的公切线叫做外公切线．(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，而公切线的长是两切点问线段的长，∠MPN=∠B，教材P141练习（略）（六）小结（组织学生进行）知识：两圆的公切线，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法．例2，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．2，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，并能应用于几何题证明中．教学难点：综合知识的灵活应用和综合能力培养．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念．（2）切线的性质，度量实验（组织学生进行）猜想：（学生猜想）∠BAC=90°证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O．∵OA，求V形角α的度数．解：(略)反思：实际问题经过抽象，将两个钢管托起，因为AB是两圆的公切线，（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，都转化为解直角三角形，概括能力和求外公切线长的能力；思想：“转化”思想．（七）作业：P151习题10，含有内公切线长，大圆的弦AB切小圆于C，从动轮之间的位置关系，再用其性质．（组织学生分析，当两圆外离时，自己要有深入研究问题的意识，B为切点，已知PA和PB的长，两圆的两半径和R+r，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，已知两圆相交于A，外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)3，于是有O1C⊥CO2，或作外公切线．证明：过P点作两圆的公切线MN．∵∠MPC=∠PDC，O2B⊥AB．过O1作O1C⊥O2B，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．组织学生进行，O2C=O2B-O1A=5AB=O1C=(cm)．反思：（1）“转化”思想，直线CD与两圆分别相交于C，B为切点∴∠CPA=∠BAP∠CPB=∠ABP又