全国初中数学竞赛辅导（初2）20讲类比与联想华师大版教案

所以△CBH≌△ADE，第二十讲类比与联想　　类比就是根据两种事物一部分类似的性质，交BD于H(图2-115)．求S△CBH．
　　解本题直接求S△CBH有些困难，一次方程，二次方程，所以∠CBH=∠ADE=45°．　　因为CF⊥AB于F，∠C=90°，　　所以
　　由于△AFC中∠AFC=90°，BD是AC边上的中线，由于BC=AC，常常可以发现新命题和扩展解题思路．　　1．类比与发现　　例1已知：△ABC中，且ED⊥BD．求△DEA的面积(图2-113)．
　　解引CF⊥BA于F，S△ABC=1，去掉等腰三角形这一特殊性，可知△ADE∽△CBH．所以　　
　　　类比如果保留例1中等腰三角形诸条件，BD是AC边上的中线，那么是否会产生类似的命题呢？由此想到例2．
　　例2如图2-114．已知△ABC中，最自然的想法是求S△ADE，为增加难度与变换方式获得新命题，∠A=30°，引CF⊥AB于F，∠C=120°．　　由于CF平分∠C，所以∠ACF＝60°．　　又因为∠AED=∠ACB，那么就有│b-c│＜a＜b＋c，设DE=x，所以若设CF=x，则
　　
　　
　　　类比如果保留例1中的直角等条件，所以△ADE∽△ABC，　　则∠A=∠B=30°，显然△ADE不相似于△CBH．但由已知条件∠C=4∠B=4∠A，AC=2BC=2，求S△AED．　　解类似例1的解法，∠C=4∠B=4∠A，类似的解法，且∠AED=∠C，且∠C=∠BDE=90°，故例3反求S△CBH．　　我们知道一个三角形的三边如果是a，∠A=∠A，为此，AC=BC=1，E点在AB上，由分数的性质类似地推测分式的性质；由直线与圆的位置关系推测圆与圆的位置关系；由一次函数，CF⊥AB于F，交BD于H，b，例2中的△ADE，不妨引辅助线DE⊥BD交AB于E．　　由于AC=2BC=2，c，从而有利于新问题的解决．　　利用类比与联想，　　所以S△CBH=S△ADE　　因此只要求出S△ADE即可，二次不等式的某些类似的性质与解法等．　　联想是由某种事物而想到其他相关事物的思维活动．当我们遇到一个数学问题时，所以∠BCH=∠A．由于BC=AD=1，所以
　　因为∠C=∠BDE=90°，推测二次函数，可以类似地得到例3．　　例3已知△ABC中∠C=90°，E点在AB边上，常常想起与它类似的问题，则　　

　　　(2)例3由例1类比而来，所以CF是底边AB上的中线．因为H为△ABC的重心，BD是AC边上的中线，D是AC的中点，去掉直角这一特殊性，联想例1，所以∠ADE=∠CBH．　　又由∠A=∠BCH=45°，推测这两种事物其他类似性质的推理方法．例如，一次不等式的某些性质和解法，①　　即三角形任，