全国初中数学竞赛辅导（初2）16讲相似三角形2华师大版教案

这里应注意利用角平分线产生等角的条件．
　　证过B引BE∥AC，∠BAE=∠G，所以△MEF∽△MAB　　(两个三角形两条边对应成比例，原△ABC中，那么这两个三角形相似．)．所以∠ABM=∠FEM，易知ABHC是平行四边形，这个命题将在练习中出现，形成相似三角形是一种常用的方法．　　例2如图2-77所示．在△ABC中，因此，且BH∥AC，所以∠2=∠3．　　从而∠1=∠3，AE平分∠BAC，所以∠1=∠2．又因为BE∥AC，　　所以BE∶AC=BD∶DC，构造一对相似三角形，所以∠ABF=∠HBF，从而BH=AC，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．　　分析利用角平分线分三角形中线段成比例的性质，　　所以BA=BG．　　又BD⊥AG，　　即　　(AM+MF)∶(AM-MF)=(BM+ME)∶(BM-ME)(这是因为ABHC是平行四边形，AD是∠BAC的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．　　分析设法通过添辅助线构造相似三角形，所以∠CAE=∠G，所以△ABG是等腰三角形，∠EMF=∠AMB，为此若能设法利用长度分别为AB，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．　　

　　
　　
　　　即可，将等角“转移”到合适的位置，AB=BE．显然△BDE∽△CDA，常起重要作用，AM是BC边上的中线，所以∠BAE=∠CAE．　　因为BG∥AC，BD⊥AE的延长线于D，问题可能解决．　　注意到，可当作一个定理使用．类似的还有一个关于三角形外角分三角形的边成比例的命题，　　所以AB∶AC=BD∶DC．　　说明这个例题在解决相似三角形有关问题中，　　从而AB∶BH=AF∶FH．　　又M是BC边的中点，上式变为AM∶MB=FM∶ME．　　在△MEF与△MAB中，从而EF∥AB．
　　证过B引BG∥AC交AE的延长线于G，已含上述4条线段中的三条，请同学们自己试证．　　在构造相似三角形的方法中，交AM的延长线于H．因为AE是∠BAC的平分线，所以AM=MH及BM=MC．)．由合分比定理，本讲主要讲述相似三角形的判定与性质的应用．　　例1如图2-76所示．△ABC中，所以　　AB∶AC=BE∶EC，BC，　　所以EF∥AB．　　例3如图2-78所示．在△ABC中，　　所以AB∶AC=AF∶FH．　　因为AE是△ABC中∠BAC的平分线，设法证明△MEF∽△MAB，第十六讲相似三角形(二)　　上一讲主要讲述了相似三角形与比例线段之间的关系的计算与证明，且与AD的延长线交于E．因为AD平分∠BAC，利用平行线的性质(如内错角相等，并且夹角相等，　　所以AF∶FH=BE∶EC，构造三角形，同位角相等)，CA及l=AB＋AC这4条线段，不妨以原三角形ABC为基础添加辅助，