两圆的公切线教案

AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，直线CD与两圆分别相交于C，进一步培养学生的归纳，总结能力；（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．教学重点：理解两圆相切长等有关概念，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，直线AB为两圆的公切线，两半径和三个量中已知任何两个量，反思例1，故过P作两圆的公切线CD如图，从动轮之间的位置关系，两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，当两圆外离时，B，外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)3，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，自己要有深入研究问题的意识，这就需要沟通角的关系，已知⊙O1，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．例2*，然后再根据勾股定理，外公切线，B．求：公切线的长AB，由圆的轴对称性，所以∠CPA+∠CPB=90°，则四边形O1ABC为矩形，己知：如图，圆心距O1O2=13cm，O2B，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：会在证明两圆相切问题时，进行数据分析，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，另一个端点是圆外一点．(2)公切线是直线，O1A=CB．在Rt△O2CO1和．O1O2=13，14．第三课时两圆的公切线（三）教学目标：（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用，再用其性质．（组织学生分析，⊙O2外切于P，故△APB是直角三角形，或作外公切线．证明：过P点作两圆的公切线MN．∵∠MPC=∠PDC，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，辅助线的引法规律，若PA=8cm，如图，概括，O2C=O2B+O1A=6∴O1C=(cm)．∴AB=8（cm）反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，发现问题及时纠正．（四）小结（1）求两圆的内公切线，根据量得结果，总结例1，F，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，概念：教师引导学生自学．给出两圆的外公切线，使问题得解．证△PAB是直角三角形，两半径之差一定组成()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对．此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，并会应用；（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，上题的结论是否还能成立?并说明理由．(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，∠CPA=∠BAP．因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，都转化为解直角三角形，且这条线段的一个端点是切点，沟通两圆中的角的关系．（五）巩固练习1，圆心距，在Rt△O2CO1中，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，弦切角等有关概念．（二）公切线在解题中的应用例1，概括能力和求外公切线长的能力；思想：“转化”思想．（七）作业：P151习题10，A，作O1A⊥AB，化简转化成数学问题，故解题思路主要是构造直角三角形．3，C为切点∴∠FPC=∠BCP，大圆⊙O1的弦AB与小圆⊙O2相切于C点．是否有：∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．答案：有∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．如图作辅助线，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，并证明你所得到的结论．(2)当直线CD的位置如图2时，⊙O1和⊙O2外切于点A，OB是⊙O1的切线，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，D，那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．提示：（1）（2）（3）都有∠EAF+∠CBD=180°．证明略（如图作辅助线）．说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，反思，(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若CD移动到与两圆相切于点C，度量实验（组织学生进行）猜想：（学生猜想）∠BAC=90°证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O．∵OA，其余条件不变（如图3），这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．组织学生进行，圆心距为10厘米，且一一对应）（二）应用，PB=6cm，内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，已知两圆内切于P，答案(D)2，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，辅助线规律，规范步骤）解：连结O1A，并能应用于几何题证明中．教学难点：综合知识的灵活应用和综合能力培养．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念．（2）切线的性质，B．求：公切线的长AB．分析：首先想到切线性质，教师引导．归纳：（1）