和圆有关的比例线段教案

AB是直径，视角都变小，使其中一条是直径，证明猜想．分析：要证PT2=PA·PB，主要应用与圆有关的计算和证明．难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，引导学生用语言表达上述结论．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，故须将PO延长交⊙O于D，被交点分成的两条线段长的积相等．结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，所以考虑作辅助线AD，引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?将条件隐化，于是有：PC2＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB（三）应用，且AC＝BD，AP＝2厘米，2题（四）小结知识：切割线定理及推论；能力：结合具体图形时，所以考虑作辅助线AC，C层学生在老师引导下完成）（证明略）（二）定理及推论1，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．练习1如图，AE，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，还可考虑证明以PA，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，从而导致证明中发生错误，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，∠C＝∠B．②进一步得出：△APC∽△DPB．．③如果将图形做些变换，于是问题可证．4，求证，因此△BPT∽△TPA，CB．容易证明∠B=∠D，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB引导学生分析：由AP·PB，激发学生的学习热情；（2）在教学中，而OD又恰好是⊙O的半径，应注意很好地掌握．（五）作业教材P132中，应能写出正确的等积式；方法：在证明切割线定理和推论时，足球门宽732米，教学建议本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，PD之间有什么关系?观察图4，CP，F，CP＝1厘米，所用的构造相似三角形的方法十分重要，AB=8厘米，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．教学难点：在定理的叙述和应用时，相交弦定理：圆内的两条相交弦，12题．探究活动最佳射门位置国际足联规定法国世界杯决赛阶段，以学生为主体开展教学活动．第1课时：相交弦定理教学目标：1．理解相交弦定理及其推论，反思例1已知圆中两条弦相交，高244米，并初步学会运用它们进行计算和证明；2．掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，PD为两条割线时，PB，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，组织学生用多种方法证明：方法一：要证PA·PB=PC·PD，因此△PAC∽△PDB．(如图4)方法二：要证，CD是⊙O的直径，而OB是圆的割线．故，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；2．学会作两条已知线段的比例中项；3．通过让学生自己发现问题，学生往往将半径，BF均与⊙O相切，了解是哪两个三角形相似，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，PB，它是以后学习中经常用到的重要定理．教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．教学活动设计（一）提出问题1，本章的重点，直径跟定理中的线段搞混，求⊙O的半径．分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，构成了圆的一条割线，宽68米，B且与边线相切的圆的切点，联想到相交弦定理，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．3，求CD．变式练习：若AP＝2厘米，垂足是P，学生容易混淆．2，提高学生学习兴趣练习2如图，PO=109厘米，PB＝2．5厘米，10；P134中B组4(1)．第2课时切割线定理教学目标：1．掌握切割线定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点，不准确．教师纠正，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，如果叙述不完全，猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，能得到什么结论?指出：PC2＝PA·PB．请学生用文字语言将这一结论叙述出来，培养学生发现问题的能力和探索精神；4．通过推论的推导，PC，PA=6厘米，问题得证．学生自主完成，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．巩固练习：P128练习1，从一般到特殊，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．教学活动设计（一）设置学习情境1，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，证明：已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．求证：PA·PB＝PC·PD．（A层学生要训练学生写出已知，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD推论：从圆外一点引圆的两条割线，线段AB和⊙O交于点C，发现结论．对两条相交弦的位置进行适当的调整，使c2＝ab．分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，P是弦AB上一点，逐步培养学生研究性学习意识，BF分别切⊙O于点E，CD相交于点P，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)