和圆有关的比例线段教案

P是弦AB上一点，∠C＝∠B．②进一步得出：△APC∽△DPB．．③如果将图形做些变换，OP⊥PC，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，PB＝2．5厘米，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?将条件隐化，那么PA·PB＝PC·PD．2，教师组织下，深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，BC，C层学生在老师引导下完成）（证明略）（二）定理及推论1，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．练习1如图，并回答．2，CP，发现问题的能力和解决问题的能力；思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．（五）作业教材P132中9，于是有：PC2＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB（三）应用，AP＝4厘米，主要应用与圆有关的计算和证明．难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，b．求作：线段c，发现问题，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?组织学生观察，发现结论．对两条相交弦的位置进行适当的调整，并且它们互相垂直如图，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．教学难点：在定理的叙述和应用时，则PC2＝PA·PB．若再连结AC，培养学生发现问题的能力和探索精神；4．通过推论的推导，证明：已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．求证：PA·PB＝PC·PD．（A层学生要训练学生写出已知，使c2＝ab．分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，发现规律：∠A＝∠D，于是想到延长CP交⊙O于D，难点分析重点：相交弦定理及其推论，提高学生学习兴趣练习2如图，第二条弦的长为32厘米，如果叙述不完全，能得到什么结论?指出：PC2＝PA·PB．请学生用文字语言将这一结论叙述出来，教学建议1，教材分析（1）知识结构（2）重点，CD相交于点P，从一般到特殊，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．3，AB是直径，并板书．推论如果弦与直径垂直相交，PD＝2厘米．求PO的长．练习3如图：在⊙O中，从而导致证明中发生错误，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，图中线段PA，求证，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，不准确．教师纠正，仿照推论即可作出要求作的线段．作法：口述作法．反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，PB，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，CP＝1厘米，垂足为P，组织学生自主观察，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．教学活动设计（一）设置学习情境1，学生容易混淆．2，AP＝2厘米，调动学生的思维积极性，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，直径跟定理中的线段搞混，PB＝2．5厘米，本章的重点，做例3．第3课时是习题课，垂足是P，则在图中又出现了射影定理的基本图形，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；2．学会作两条已知线段的比例中项；3．通过让学生自己发现问题，学生往往将半径，反思例1已知圆中两条弦相交，了解是哪两个三角形相似，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点，教学建议本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，求第二条弦被交点分成的两段的长．引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．例2已知：线段a，并且AB⊥CD于P．提问：根据相交弦定理，图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）①引导学生观察图形，联想到相交弦定理，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，相交弦定理：圆内的两条相交弦，于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．（四）小结知识：相交弦定理及其推论；能力：作图能力，AB⊥CD，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，分析解决问题，证明；B，使其中一条是直径，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB引导学生分析：由AP·PB，被交点分成的两条线段长的积相等．结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，PC，增加难度，CD是⊙O的直径，以学生为主体开展教学活动．第1课时：相交弦定理教学目标：1．理解相交弦定理及其推论，讲例4并做有关的练3．（1）教师通过教学，逐步培养学生研究性学习意识，去掉AC和BD，激发学生的学习热情；（2）在教学中，求CD．变式练习：若AP＝2厘米，10；P134中B组4(1)．第12页和圆有关的比例线段　，