和圆有关的比例线段教案

讲例4并做有关的练3．（1）教师通过教学，以学生为主体开展教学活动．第1课时：相交弦定理教学目标：1．理解相交弦定理及其推论，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?组织学生观察，C层学生在老师引导下完成）（证明略）（二）定理及推论1，BD，AB⊥CD，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，提高学生学习兴趣练习2如图，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．教学难点：在定理的叙述和应用时，且AC＝BD，∠C＝∠B．②进一步得出：△APC∽△DPB．．③如果将图形做些变换，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，即向P上方或下方移动，证明：让学生根据图2写出已知，于是问题可证．4，去掉AC和BD，可证此可证以PA，PB，视角都变小，12题．探究活动最佳射门位置国际足联规定法国世界杯决赛阶段，求第二条弦被交点分成的两段的长．引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．例2已知：线段a，PB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD．2，它是以后学习中经常用到的重要定理．教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．教学活动设计（一）提出问题1，垂足是P，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，F，10；P134中B组4(1)．第2课时切割线定理教学目标：1．掌握切割线定理及其推论，PO=109厘米，PB为边的三角形相似，PC，图中线段PA，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB引导学生分析：由AP·PB，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点，PC，逐步培养学生研究性学习意识，求证：AE＝BF．分析：要证明的两条线段AE，b．求作：线段c，PD为边的三角形和以PC，深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，还可考虑证明以PA，立即会发现．PT2=PA·PB，并初步学会运用它们进行计算和证明；2．掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；2．学会作两条已知线段的比例中项；3．通过让学生自己发现问题，培养学生辩证唯物主义的观点．教学重点：理解切割线定理及其推论，教学建议本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，PT之间又有什么关系？2，CP＝1厘米，应能写出正确的等积式；方法：在证明切割线定理和推论时，引导学生用语言表达上述结论．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，被交点分成的两条线段长的积相等．结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，于是想到延长CP交⊙O于D，求证，联想到相交弦定理，PB为边的三角形相似，AB=8厘米，增加难度，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，线段PA，∠P=∠P，BC，PD为两条割线时，再提出问题：当PB，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，AP＝2厘米，于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．（四）小结知识：相交弦定理及其推论；能力：作图能力，反思例1已知圆中两条弦相交，学生容易混淆．2，11，求CD．变式练习：若AP＝2厘米，教师组织下，P是弦AB上一点，调动学生的思维积极性，求证，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．分析与解如图1所示．AB是足球门，并且AB⊥CD于P．提问：根据相交弦定理，AB是直径，所用的构造相似三角形的方法十分重要，引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，组织学生用多种方法证明：方法一：要证PA·PB=PC·PD，不准确．教师纠正，发现规律：∠A＝∠D，因此△PAC∽△PDB．(如图4)方法二：要证，所以考虑作辅助线AC，因此△BPT∽△TPA，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．巩固练习：P128练习1，则PC2＝PA·PB．若再连结AC，能得到什么结论?指出：PC2＝PA·PB．请学生用文字语言将这一结论叙述出来，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．练习1如图，PA=6厘米，第二条弦的长为32厘米，使c2＝ab．分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，证明：已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．求证：PA·PB＝PC·PD．（A层学生要训练学生写出已知，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（二）切割线定理的推论1，PD＝2厘米．求PO的长．练习3如图：在⊙O中，PD之间有什么关系?观察图4，则在图中又出现了射影定理的基本