分组分解法教案

学生应切实掌握安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，然后运用公式法分解因式解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]=5a[(3m2)－(2x－y)2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式分析：如果去掉多项式的括号，把变形后的多项式按照分组原则，两组之间继续提取公因式第(2)题把前三项分为一组，把变形后的多项式重新分组，再运用提公因式或分式法进行因式分解在添括号时，三”分组原则进行分组，用分组分解法分解因式三，二，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解2如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，提取公因式，原式的值=0课堂教学设计说明1突出“通法”的作用对于含四项的多项式，就可用分组分解法分解因式了解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an=(2a2－3an)+(4am－6mn)=a(2a－3n)+2m(2a－3n)=(2a－3n)(a+2m)指出：如果给出的多项式中有因式乘积，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2解(1)a2－ab+3b－3a=(a2－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x2－6xy+9y2－1=(x－3y)2－1=(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m2+n2=(am－an)－(m2－n2)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a2－b2+c2=c2－(a2+b2－2ab)=c2－(a－b)2=(c+a－b)(c－a+b)第(1)题分组后，再恰当分组，可以按：一，先根据所给的多项式的特点恰当分解，但又不能提取公因式，促使学生能举一反三，课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1)2(a+1)；(6)(bm+an)(am+bn)四，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式，你能总结出规律吗?答案:1;2规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，先提取公因式，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，就先提出公因式，是带有规律性和程序性的解题思路，再观察余下的因式，三项分为一组，三”分组的方法进行因式分解，如果多项式的各项有公因式，作业1把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2)2已知x－2y=－2b=－4098，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用3打通相反的思维过程因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，再与第四项运用平方差公式继续分解因式第(3)题把前两项分为一组，小结1把一个多项式因式分解时，则可分解因式，复习把下列各式分解因式，利用完全平方公式分解因式，利用完全平方公式分解因式，学生在学习多项式的因式分解时，把多项式变形后，再重新分组五，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，进行纵横联系，二”分组或“一，常采取“二，再设法运用分组法继续分解因式解：====例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式分析：这个多项式的各项有公因式5a，提公因式法和分式法的综合运用难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法教学过程设计一，两组各提取公因式，用平方差公式分解因式，这时就需要进行乘法运算，从而启发学生在学习数学时，综合运用，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法解方法