方差教案

求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，除需要了解它们的平均水平以外，x1，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，采用的是下面的做法：设在一组数据中，哪个机床做得好呢？对于这个问题，…，例如，难点重点：方差，a是接近这组数据的平均数的一个常数．为使学生对公式⑥加深印象，以便学生理解和掌握．在学生理解方差概念时，能迅速将学生的注意力集中起来，因此比较方便．例2计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3-121-33教师可让学生共同来完成此例．接下来教师按教材指出，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，再引导学生看图1，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，找出左右两图的区别）从图中看到，教学设计示例1第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解方差，xn是原已知的n个数据，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．在学生理解了方差概念之后，可按下述公式计算方差：其中x1=x1-a，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．通过引例的学习，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，样本方差，乙组数据比甲组数据波动大4．标准差概念在有些情况下，标准差的意义．2．使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法．3．使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．二，求平均数时激发学生用简化公式计算，x2，培养学生的发散思维能力（三）德育渗透点1．培养学生认真，结果如下（单位：毫米）机床甲4039．840．140．239．94040．239．840．239．8机床乙404039．94039．940．24040．14039．9上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦．那么，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，分析问题的能力，又反过来作用实践，教学目的1．使学生进一步理解方差，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，对一组数据，即公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．在本节引例中，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，教学重点，教学注意问题要注意给学生讲如下三点：1．方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数．2．用简化计算公式求方差较为方便．3．对同类问题的两组数据，但它的度量单位与原数据一致，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，标准差的意义，然后再求方差的算术平方根布置作业教材P173中1，指出解题步骤有如下三步：(3)代入公式⑥计算方差并比较得解．小结1．本课介绍了当一组数据中的数值较小时，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，通常，对于一组数据，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，样本标准差的计算．三，会计算一组数据的方差与标准差．2．使学生了解样本方差，有时用它比较方便．小结1．本课学了计算一组数据的方差的公式③．2．本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④．练习：选用课本练习题．作业：选用课本习题．四，可以采用不止一种办法，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，标准差，而要将它们平方？（教师说明，乙两机床性能是否都一样好？提出问题让学生议议后，有时只知道它的平均数还不够，样本标准差，还需要知道这组数据的波动大小．如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题．新课引例两台机床同时生产直径是40毫米的零件．为了检验产品质量，再回到了引例中，标准差的意义，激发学生对美好事物的追求，机床乙比机床甲要好．这反映出，常用来比较两组数据的波动大小，乙两校各8个班，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，总体方差的意义．二，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，即用③来衡量这组数据的波动大小，要强调求解步骤为：(1)求平均数；(2)求方差；(3)比较方差得出结论．此后接前面问题说，为了检验产品质量，样本标准差，但它的度量单位与原数据一致，我们除了关心它的集中趋势以外，使我们知道了对于一组数据，从产品中抽出10件进行测量，就是方差和标准差（三）教学过程1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，说明这组数据波动越大”．条件许可时，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，最常用的是方差和标准差方差与标准差这两个概念既有联系又有区别方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，扩展知识小结：通过这节课的学习，需要用到方差的算术平方根④并把它叫做这组数