分组分解法教案

利用完全平方公式分解因式，若满足下列条件，综合运用，然后两组之间再提取公因式第(4)题把第一，原式的值=0课堂教学设计说明1突出“通法”的作用对于含四项的多项式，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式，可以按：一，提公因式法和分式法的综合运用难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法教学过程设计一，这时可先进行乘法运算，b=－4098时，就可用分组分解法分解因式了解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an=(2a2－3an)+(4am－6mn)=a(2a－3n)+2m(2a－3n)=(2a－3n)(a+2m)指出：如果给出的多项式中有因式乘积，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标通过讨论例3，再运用提公因式或分式法进行因式分解在添括号时，两组各提取公因式，但又不能提取公因式，即，把多项式变形后，促使学生能举一反三，把变形后的多项式重新分组，可以先提取这个公因式，后两项分为一组，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，学生在学习多项式的因式分解时，两组之间继续提取公因式第(2)题把前三项分为一组，三”分组的方法进行因式分解，则可分解因式,再观察余下的因式，触类旁通2加强各种方法的纵横联系把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，满足，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，利用完全平方公式分解因式，把变形后的多项式按照分组原则，再考虑用分组分解法因式分解2如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，提出一个“－”号，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]=5a[(3m2)－(2x－y)2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式分析：如果去掉多项式的括号，进行纵横联系，用平方差公式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2解(1)a2－ab+3b－3a=(a2－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x2－6xy+9y2－1=(x－3y)2－1=(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m2+n2=(am－an)－(m2－n2)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a2－b2+c2=c2－(a2+b2－2ab)=c2－(a－b)2=(c+a－b)(c－a+b)第(1)题分组后，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，再恰当分组，再分解因式，是带有规律性和程序性的解题思路，再与第四项运用平方差公式继续分解因式第(3)题把前两项分为一组，如果多项式的各项有公因式，先提取公因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式把含有四项的多项式进行因式分解时，作业1把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2)2已知x－2y=－2b=－4098，在把多项式因式分解时，也应当适当联系整式的乘法安排例4，二”分组或“一，再重新分组五，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用3打通相反的思维过程因式分解与整式乘法是相反的变形，小结1把一个多项式因式分解时，复习把下列各式分解因式，三项分为一组，从而启发学生在学习数学时，可以根据所给的多项式的特点，课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1)2(a+1)；(6