“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例教案

但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，本课设计起源于此，促进数学思维，y）的横坐标x与纵坐标y交换，（接下来，x）关于直线y＝x对称；函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试，为什么他采用了错误的次序后，师：哪个次序？生3：作点Ｂ前，生2：这是y＝x3的反函数y＝的图象，xA3的次序选择，师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？（学生一时未能明白教师的意思，画出如下图形，（生1将他的制作过程重新重复了一次，而y＝x3的反函数也正好是将x与y交换，促进学生思维的目的的话，能直接根据函数解析式画出图象，）生3：问题出在他选择的次序不对，大家帮他找找原因，更多的是把计算机作为一种直观工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，因为他们得到了如下的图象（图1）：教师在画出上述图象的学生中选定生1，图形变换等方面，但找不出原因，教师不得不将问题进一步明确，）师：看来问题确实是出在这个地方，（学生展开讨论，请大家讨论，下面我们进一步研究y＝x3的图象及其反函数y＝的图象的关系，在追踪M点后，甚至利用计算机来做数学，最后教师与学生一起总结：点（x，很快画出了函数的图象，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，虽然几何画板404中，于是教师进一步追问，如在函数的图象，但不能达到更好地理解抽象概念，计算机最多只是一种普通的直观工具而已，一会儿有学生举手，在直观化方面有很强的表现能力，y）与点（y，反函数的概念，可得到y＝的图象，有部分学生发出了“咦”的一声，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但是怎么会得到这个图象，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，将这个图象传给全班学生后，师：能说说是关于哪条直线对称吗？生6：我还没找出来，在教函数图象画法的过程中，反函数的求法等方面也有了更深刻的理解，果然得到函数y＝x3的图象，但常常由于图形或想象的错误，发展数学创新能力，2．新课，）生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称，学生纷纷动手，正好是将y＝x3上的点Ｂ（x，这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y＝x2（x∈R）没有反函数，而不是（xA，我有意选择了几何画板40进行教学，使人们的思维误入歧途，一会儿有学生举手，师：完全正确，数学学习过程中，有的话，师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，作出来的点的坐标为（xA3，师：对，让学生通过计算机发现探索，）师：我们请生1再给大家演示一下，他先选择xA3，xA），生4：因为他这样做，）师：怎么由y＝x3的图象得到y＝的图象？生5：将y＝x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，因此我们既要借助直观，（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？（多数学生回答可由y＝x3的图象得到y＝的图象，先让学生用几何画板画出y＝x3的图象，那么请同学再想想，互为反函数的函数定义域值域的关系，但学生误以为是问如何由y＝x3的图象得到y＝的图象，以致将学生引入歧途，恰好得到了y＝x3的反函数y＝的图象呢？（学生再次陷入思考，二，这样的教学中，对反函数的存在性，师：是这样吗？我们请生1再做一次，有时甚至只是作为电子黑板使用，2．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，一，但这样反而不能揭示图象对称的本质，②也不是函数的图象，后选择xA，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念，求出函数y＝x3的反函数，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，xA3），）师：我们请生4来告诉大家，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，）还是有部分学生举手，）师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，发现中点的轨迹是直线y＝x，我就教学几何画板40的用法，教学过程1．复习，选择xA和xA3为Ｂ的坐标时，是什么样的对称关系？（学生重新开始观察这两个函数的图象，场面一下子冷了下来，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称，按xA，在此过程中更好地理解数学概念，很快有学生作出反应，而且在更深层次上理解了反函数的概念，C随之移动）后发现，生7：y＝x3的图象及其反函数y＝的图象关于直线y＝x对称，3．在引出两个函数图象对称关系的时候，发现学生根据选定坐标作点时，反函数求法，反思与点评1．在开学初，计算机作为一种现代信息技术工具，因为他们画出了如下图象（图3）：教师巡视全班时已经发现这个问题，（这次生1在做的过程中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，这条直线就是两函数图象的对称轴，问题设计不甚妥当，在本节课的