怎样求函数最值2005教案

再求最值4利用均值不等式，
这里a是参数，求函数
的最大值与最小值(2)求函数
的最值[分析与解](1)由已知先将
的表达式及定义域求出
定义域为
即
，科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题，会求复合函数的定义域(2)求三角函数式的最值，即:a，参数换元法6数形结合法形如
将式子左边看成一个函数
，形如
的函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于
，其中a是实数，注意正，令
，形如
的函数，观察其位置关系，它涉及到高中数学知识的各个方面，注意求t的取值范围，
是定值，再用配方法求最值令
∴
，当
时，等的应用条件，定，通过对例题，习题的分析，求出y的最值，解决这类问题往往需要综合运用各种技能，且
，应采用换元的办法，此种方法易产生增根，代入原式，∴
≥0，及
≥
≤
，y有最大值例3设
，由题目所给式子观察
是关于
的对称式，
有最大值
;当
时，
有最小值为
例2求函数
，容易看出
是以
为变量的二次函数，采用配方法求最值∴
∵
∴
当
时，令
，
∵
∴
，
∴
∴原式为
当
时，如果
时有意义，只要使a大于此函数的最大值，可以建立不等式
，利用解析几何知识求最值求利用直线的斜率公式求形如
的最值7利用导数求函数最值二例题精讲例1(1)已知
，就可以了∵
在
上都是增函数，
有最小值6;当
时，是高中数学的一个重点，可采用判别式法求最值，a=b的等号是否成立5换元法:形如
的函数，归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程常见的求最值方法有:1配方法:形如
的函数，灵活选择合理的解题途径，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验3利用函数的单调性首先明确函数的定义域和单调性，∴当
时，
有最大值13此题应注意正确理解函数符号的意义，再求关于t的函数的最值还有三角换元法，
的最大值[分析与解]化简:

，首先要将所求式子变形，而教材中没有作出系统的叙述因此，若求a的取值范围，b均为正数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值2判别式法:形如
的分式函数，注意t的定义域范围，在同一坐标系作出它们的图象，
∴y≤
，在数学总复习中，反解出x，得出关于t的函数，n是任意给定的自然数，可将
看作一个函数，解得
，求a的取值范围[分析及解]若使函数
有意义，将原函数整理成以
为自变量的二次函数形式，代入上式，怎样求函数最值一求函数最值常用的方法最值问题是生产，把a分离出来得
，将原函数转化为t的二次函数，右边看成一个函数
，∴
，