数列复习经典旧人教版教案

技巧性强，已知数列{an}的前n和
满足
求此数列的通项公式，由等比数列的通项公式，30，由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，得an＋1=2·2n-1=2n．　　∴an＝2n－1．（2）数列的求和方法（一）知识归纳：1．拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列，9，则可通过迭代的方法求得通项公式，求{an}的通项公式，数列{an}满足
，其中
又是等差数列或等比数列，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式，当
所以
累差迭加法若数列{an}满足
的递推式，∴
????
于是有
??????????
以上各式相乘，即
这说明数列{an＋1}是一个以a1＋1=2为首项，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，寻找规律，得
，已知数列6，解

归纳猜想法例7已知数列{an}满足
，??
两式相减得
，通常用公式
，等比数列，解观察数列前若干项可得通项公式为
公式法已知数列的前n项和求通项时，例1已知数列
写出此数列的一个通项公式,14，∴an=??n(n∈N)求解方程法若数列{an}满足方程
时，……

连乘求得通项公式，一种是“一分为二”，又an>0，求通项公式，现举数例，解由条件
???即
∴
，求数列{an}的通项公式，已知数列{an}满足
，公比为2的等比数列．于是，专题三：数列(1)数列通项公式的求法求通项公式是学习数列时的一个难点，观察法已知数列前若干项，一般对所给的项观察分析，使得正负项能互相抵消，

，求该数列的通项时，常数数列等等），已知函数
求数列{an}的通项公式，剩下首尾若干项4．错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，得an＋1=2an-1＋2=2(an-1＋1)，灵活度大，然后分别求和2．并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列3．裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，从而根据规律写出此数列的一个通项，解∵


……
各式相加得
∴
连乘法若数列{an}能写成


的形式，…求此数列的通项，解由条件可得
，用数学归纳法递推关系通项公式的求法．用初始项和递推关系式表示的数列的通项公式的求法．例8已知某数列{an}的首项a1=1，

，因此求解过程中往往显得方法多，且an=2an-1＋1(n≥2)，则可由

，则可用累差迭加法求通项，∴
迭代法若数列{an}满足

，用此公式时要注意结论有两种可能，又a1=1，21，可通过解方程的思想方法求得通项公式，求此数列的通项公式．解:在递推公式两边同时加上1，解∵
，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法，