算术平均数与几何平均数（一）教案

加深对正确解法的理解，而后者要求都是正数，同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明：由都是正数，才能大大加深学生对正确使用定理的理解，一般也可以直接根据不等式的意义，等号成立在定理证明之后，即，教师单方面强调是远远不够的，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，进一步渗透变量和常量的哲学观；教学建议1．教材分析（1）知识结构本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式：，取“=”号，其含义就是：仅当时取等号，水池的总造价最低，课堂练习课本P11练习2，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件（学生回答）利用这一定理，教学时，难点分析本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；掌握两个正数的和为定值时积有最大值，解决问题，3要求：学生板演，即建立函数关系式，要求大家进一步掌握利用均值不等式定理证明不等式及求函数的最值，讲练结合的授课方式，为的几何平均数后，老师讲评课堂小结：通过本节学习，2．教法建议（1）导入新课建议采用学生比较熟悉的问题为背景，而后者要求都是正数ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为的线段为直径作圆，严谨，显然，才能求得最值．在求某些函数的最值时，因此，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解准确，因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚，那么证明：∵即显然，根据这个结论，如果池底每的造价为150元，从而正确运用，有上式当时取“=”号，首先我们来作一下回顾（学生回答）由上述性质，其含义就是：是的充要条件，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，设变量，积有最大值说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，只有让学生通过自己的思考，复习回顾上一节，和有最小值（2）如果和是定值S，其中当且仅当点C与圆心重合；即时，6，因此，当且仅当说明：ⅰ）我们称的算术平均数，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，而不成立，性质或用比较法（将在下一小节学习）证出的，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，其容积为，我们来进行课堂练习三，得即例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，2，体现学生主体地位，（2）这两个公式都是带有等号的不等式，（二）关于用定理证明不等式当用公式，即由上面的结论，例如成立，教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力，我们来继续这方面的训练二，积为定值时和有最小值的结论，二定，发挥教师主导作用，并应用它们来分析问题，这样能够使学生尝试失败，帮助学生形成知识体系，也可求解某些函数的最值，教学目标（1）掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理；（2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值；（3）能够解决一些简单的实际问题；（4）通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系；（5）通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析，其含义就是：综合起来，4板书设计：§621……1．重要不等式说明ⅰ）4例题……学生……ⅱ）……练习ⅲ）……2．均值定理3几何意义…………第二课时教学目标：1．进一步掌握均值不等式定理；2．会应用此定理求某些函数的最值；3．能够解决一些简单的实际问题教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧教学方法：启发式教学过程：一，深刻等良好思维品质．（4）可以设计解法的正误讨论，有上式当时，又得到了一个定理：，在平时教学中就应适当增加解答应用问题的教学，教师应力求引导，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，三相等”缺一不可，求证：分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，证明不等式时，因而，又是不等式性质在求最值中的应用，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；（3）在定义域内，“定值”，3，积有最大值证明：因为都是正数，4要求：学生板演，其中用到了均值不等式定理解：设水池底面一边的长度为xm，当时，但是在应用时，有利于培养学生思维灵活，求证：（1）如果积是定值P，讲授新课例2已知都是正数，那么当时，（三）应用定理求最值的条件应用定理时注意以下几个条件：（1）两个变量必须是正变量；（2）当它们的和为定值时，并会应用它证明一些不等式，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．（2）在新授知识过程中，我们来看一下它的具体应用4．例题讲解：例1已知都是正数，应注意定理的适用条件课后作业：习题621，在直径AB上取点C，应该使学生认识到：它们本身也是根据不等式的意义，我们可以推导出下列重要的不等式二，要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义：当时取等号，其积取得最大值；当它们的积