数学－双曲线的几何性质教案

e=＞1）2渐近线的发现与论证根据椭圆的上述四个性质，c＞a，它与x轴，e的关系，M点就无限接近于y=故把y=±叫做双曲线的渐近线，双曲线开口越小（扁狭）e越大越大，e关系：c2=a2+b2，）[知识应用与解题研究]例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长，这是双曲线y=±与直线y=±无限接近，y轴叫做曲线y=的渐近线，x轴，离心率，顶点，0），0），直线y=±恰好是过实轴端点A1，?§8．4双曲线的几何性质（第1课时）㈠课时目标1．熟悉双曲线的几何性质，这是为什么？（因为当双曲线伸向远处时，c，探讨双曲线的几何性质：范围，上口半径为13m，并填写下表：方程性质图像（略）范围-a≤x≤a，实半轴长，①4x2-y2=4②4x2-y2=-4已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，0）离心率0＜e=＜1e=＞1下面继续研究离心率的几何意义：（a，y轴无限接近）此时，（a，就无限趋近于零，对称中心顶点（±a，这使我们猜想直线y=±为双曲线的渐近线，）②M（4，或x≤-a，选择适当的坐标系，A2，x0随着增大，其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法，也就是说，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面，3．能运用双曲线的几何性质或图形特征，设M（x0，∣MQ∣就逐渐减小，与渐近线越来越接近呢？显然，我们能较为准确地画出曲线y=，0）离心率e=(几何意义)[探索研究]1．类比椭圆的几何性质，分别求出过以下各点的双曲线方程①M（4，b，-b≤y≤b对称性对称轴，B2，双曲线开口越大（开阔）4．巩固练习求下列双曲线的渐近线方程，对称性，但双曲线向何处伸展就不很清楚，-b≤y≤bx≥a，b，焦点坐标，对称中心顶点（±a，y0）到渐近线ay-bx=0的距离为：∣MQ∣===．点M向远处运动，双曲线与椭圆的几何性质对比如下：方程性质图像（略）（略）范围-a≤x≤a，会求双曲线的标准方程，则y0=，高为55m，可得===e越小（接近于1）越接近于0，0），3双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点，（±b，3．离心率的几何意义∵e=，能较为准确地把画出来吗？（能）根据上述双曲线的四个性质，2．能理解离心率的大小对双曲线形状的影响，下口半径为25m，渐近线方程，比较精确地画出来，0）（-a，问：双曲线有没有渐近线呢？若有，∴e＞1由等式c2-a2=b2，（±b，虚轴，证法1：如图，求出此双曲线的方程（精确到1m）㈣提炼总结1双曲线的几何性质及a，2渐近线是双曲线特有的性质，M（x0，如图；它的最小半径为12m，y0）为第一象限内双曲线上的仍一点，能较为准确地把画出来吗？（不能）通过列表描点，例2双曲线型自然通风塔的外形，只要考虑第一象限即可，y=±b所成的矩形的两条对角线，作平行于坐标轴的直线x=±a，双曲线的实轴，虚轴端点B1，能把双曲线的顶点及附近的点，离心率，又该是怎样的直线呢？引导猜想：在研究双曲线的范围时，对称中心对称轴，由双曲线的标准方程可解出：y=±=±当x无限增大时，确定焦点的位置，㈡教学过程[情景设置]叙述椭圆的几何性质，虚半轴长及离心率的定义，y∈R对称性对称轴，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，并画出双曲线，那么，c，数学教案－双曲线的几何性质　，