已知三角函数值求角新人教版教案

且sin
＝
符合条件的角有且只有一个，符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x，
］上是增函数且sin
＝
，π］，即
，并注意当－1≤a≤1时，求x的取值集合解：(1)由正弦曲线可知：y＝sinx在［－
，已知三角函数值求角(一)一．教学目标1会由已知的三角函数值求角；2培养学生的逻辑推理能力；提高学生的解题能力；二．教学重点：由已知三角函数值求角教学难点：根据三角函数值确定角三．教学过程Ⅰ课题导入随着我们对三角函数学习的逐步深入，即x=2π－arccos
（3）由（1），∴x＝
(2)由正弦曲线可知：y＝sinx在［0，则－
＜arcsina＜0［例2］已知sinx=－
，2π］，用反正弦表示角x（x=2kπ－arcsin
（k∈Z））［例3］已知cosx=
，若－1＜a＜0，∴x=arccos
（2）∵x∈［π，（1）当x∈［0，我们选择闭区间［0，我们来探讨一下Ⅱ讲授新课［例1］(1)已知sinx＝
，且x∈［0，我们研究的是已知任意一个角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域)，叫做实数a的反余弦，即第一象限角
或第二象限角π－
即
，x=；（3）当x∈［0，2π］时，2π］时，
］，又cos（2π－x）=cosx=
∴2π－x=arccos
，y＝sinx在［
，且x∈［－
，可以求出它的三角函数值，π］，
｝对于反正弦表示的角，则0＜arcsina＜
，x为第四象限角，
］内唯一的一个角且满足sin（arcsina）＝a若0＜a＜1，x=解：（1）∵cosx=
，（2）知x=arccos
或x=2π－arccos
（4）由周期性知x=2kπ±arccos
（k∈Z）根据余弦函数的图象的性质，－
＜α＜0，x=___________;（2）当x∈［π，π］则x＝arccosaⅢ课堂练习arcsin0+arcsin
+arcsin
+arcsin
+arcsin1=__
___2已知sinα=－
，那么根据一个角的一个三角函数值，记作arccosa即：若cosx＝a(－1≤a≤1)，
］上是减函数且sin
＝
即sin(π－
)＝sin
＝sin
＝
也就是说符合条件的角有且只有两个，π］作为基本范围在这个闭区间上，是否可求出这个角呢?这节课，∴2π－x∈［0，我们还会遇到这样的问题：已知某角的某一个三角函数值，x∈［0，
］上是增函数，x=;（4）当x∈R时，如果a是“特殊值”与相应“特殊角”的对应，使符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x有且只有一个，x∈［0，arcsina表示在［－
，让我们求这个角前面，求x(2)已知sinx＝
，于是所求的x的集合是｛
，2π］，π］时，则α等于3．，