下学期48正弦函数、余弦函数的图像和性质3教案

余弦函数的图像和性质（第三课时）（一）教学具准备直尺，所以自变量只要并且至少要增加到，从而函数，那么必须并且只需，所以不符合周期函数的定义．②是周期函数吗？为什么生：若是周期函数，即，如地球的自转和公转，有能否说是正弦函数的周期．生：不能说是正弦函数的周期，会求周期．2．初步掌握用定义证明的周期为的一般格式．（三）教学过程1．设置情境自然界里存在着许多周而复始的现象，我们来学习一个新的数学概念——函数的周期性（板书课题）2．探索研究（1）周期函数的定义引导学生观察下列图表及正弦曲线0010－1010－10正弦函数值当自变量增加或减少一定的值时，…都是正弦函数的周期．注意：周期函数定义中有两点须重视，故,都有，因而不是周期函数．思考题：若为的周期，即找非零常数，且函数，由于，周期与最小正周期是不同概念，如果存在一个非零常数，一是是常数且不为零；二是等式必须对定义域中的每一个值时都成立．师：请同学们思考下列问题：①对于函数，角的终边每转一周又会与原来的位置重合，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,的周期是，我们可以归纳出周期函数的定义：对于函数，；（3），的周期是．即∴（3）令，求上的表达式参考答案：下学期48正弦函数，．若为的周期，或（不是常数），一般都是指函数的最小正周期．依据定义，的值也才能重复取得，物理学中的单摆运动和弹簧振动，变量只要并且至少要增加到，就不能说它的周期为．（四）板书设计课题1．周期函数定义两点注意：思考问题①②2．最小正周期定义例1例2的周期的周期练习反馈总结提炼思考题：设是定义在上的以2为周期的周期函数，且是偶函数，使．解：（1）因为余弦函数的周期是，当时，从而函数,．分析：由周期函数的定义，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．今后若涉及的周期，一般是把三角函数化成易求周期的函数或的形式，也是的周期．（课外思考）（2）最小正周期的定义师：我们知道…，那么必须并且只需，可以证明（且）是的周期，使，则有非零常数，且函数，而化得的一般思路是“多个化一个，其中是的最小正周期．一般地,48正弦函数，这些函数的周期仅与自变量的系数有关，的值也具有周而复始的变化规律．为定量描述这种周而复始的变化规律，如未特别声明，）的周期？生：∴．同理可求得的周期．【例2】求证：（1）的周期为；（2）的周期为；（3）的周期为．分析：依据周期函数定义证明．证明：（1）∴的周期为．（2）∴的周期为．（3）∴的周期为．3．演练反馈（投影）（1）函数的最小正周期为（）A．B．C．D．（2）的周期是_________（3）求的最小正周期．参考答案：（1）C；（2）∴（3）欲求的周期，而所以自变量只要并且至少要增加到，函数，从而函数，且，将所给函数化成单角单函数．由4．总结提炼（1）三角函数所特有的性质是周期性，今天，使得当取定义域内的每一个值时，函数值才能重复取得，∴（2）令，则对于非零整数，如果不加特别说明，化简得，及函数，不能套用．如，…及，然后用公式求最小正周期，为常数，不具有此形式，∴（不非零），的周期是，函数值就重复出现．联想诱导公式，若令则，就是说，其规律如何？你能否求出函数，研究三角函数的周期时，函数值就能重复取得，所以自变量只要并且至少要增加到，则必有：①为无限集，一般是指它的最小正周期．（2）设，的值才能重复取得，故满足非零常数不存在，余弦函数的值才能重复取得,圆周运动等．数学里从正弦函数，的周期性概念，这个等式虽成立，非零常数叫做这个函数的周期．如，②；③在上恒成立．（3）只有或型的三角函数周期才可用公式，对于一个周期函数，函数，那么函数叫做周期函数，即是能使等式成立的最小正数，余弦函数的定义可知，；（2），（其中，投影仪．（二）教学目标1．理解，和的最小正周期为．（3）例题分析【例1】求下列函数的周期：（1），的周期是．即，但不是对定义域的每一个值都使等式成立，的周期是．而∴师：从上例可以看出，…都是正弦函数的周期，由这个例子，高次化一次”,余弦函数的图像和性质3　，