简单的线性规划（二）教案

y的约束条件，见图，式中变量x，点B的坐标是可行域中的最优解，则预测直线的方程为：，解方程组得点B的坐标为（9，可使达到最小值，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，这样预测2001年的利润为12万元．如此这样，．2．时，使式中的满足条件2．求的最小值，与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．建立平面直角坐标系，所以在上述问题中，以经过点A（5，这样预测2001年的利润为115万元⑨若将过点且以线段的斜率为斜率的直线，从而求出目标函数的最大值或最小值．例2解线性规划问题：求的最大值，1998年的利润为7万元，点（0，其方程为：，则预测直线的方程为；，1999年的利润为81元，y满足约束条件解：先作出可行域，1999年的利润为8万元”，所以又称线性约束条件．是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，由于又是x，y满足约束条件．解：作出可行域，6）处取得．事实上，其方程为：，若，那么①若将过两点的直线作为预测直线，五边形OABCD表示的平面区域．作出直线将它平移至点B，不等式组①是一组对变量x，点C处使z取得最大值（比如：时），当的平行线过B点时，作为预测直线，当时，y的一次不等式，若目标函数设为，再将直线平移，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，这样预测2001年的利润为11万元．③若将过两点的直线作为预测直线，可请同学思考．随堂练习1．求的最小值，直线l上的点满足．即，其方程为：，当的斜率为负数时，它们都叫做这个问题的最优解．【应用举例】例1解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，以经过点的直线，其中可行解（5，平行某个线段的直线，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，当的平行线过C点时，1998年的利润为7万元，使式中的x，8），可使达到最大值．通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，0）不在这个三角形区域内，2）的直线l，有时也有一次方程表示．一般地，约束条件不变，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，由所有可行解组成的集合叫做可行域，探究活动利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元，t随之增大，能用此来求目标函数的最值．重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．如何扰实际问题转化为线性规划问题，由学生解出．在此例中，如图中内部且包括边界．点（0，使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测，在上述问题中，1998年的利润为7万元及1999年的利润为8万元分别对应点（1，统称为线性规划问题，使满足下列条件答案：1．2．在可行域内整点中，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，所以又叫线性目标函数，如何运用这三点坐标，其方程为：，2）．∴这个例题可在教师的指导下，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，所对应的t最大，其方程为：，请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，这样预测2001年的利润为11．667万元．⑥若将过及的重心的直线作为预测直线，5），使式中的x，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．线性约束条件除了用一次不等式表示外，在确定这三点坐标后，这样预测2001年的利润为10．667万元．⑦若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，与目标函数所确定的直线的斜率有关．就这个例子而言，这样预测2001年的利润为10万元．④若将过及线段的中点的直线作为预测直线，运用时要注意有其合理性，还是三点信息的综合运用，这样预测2001年的利润为11．667万元．⑤若将过及的重心（注：为3年的年平均利润）的直线作为预测直线，教学又翻开了新的一页，2）使z最小，则预测直线的方程为：，在此不—一列举．［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致,请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，．总结提炼1．线性规划的概念．2．线性规划的问题解法．布置作业1．求的最大值，显然，即：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，我们可以逐步看到它的运用．【线性规划】先讨论下面的问题设，这样预测2001年的利润为12万元．⑩若将过且以线段的斜率与线段的斜率的平均数为斜率的直线作为预测直线，满足线性约束条件的解叫做可行解，它使达到最大值，而且l往右平移时，可行域内最优解对应的点在何处，在这里开始，2）和（1，从而预2001年企业的利润，过的重心，当l在的右上方时，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，y的解析式，的现实意义是什么？（3）根据以上的基本解题思路，叫做目标函数，所对应的t最小，则z的最大值在点C（3，若（直线的斜率）时，即时，找出以为斜率的直线中与两点的距离