平面向量数量积的坐标表示新人教版教案

那么


=

（平面内两点间的距离公式）
=
（2）两向量垂直的充要条件：设a=

，
，则a与b的夹角是多少？　　分析：为求a与b夹角，b＝(x2，y1)，b=(-6，y)，C(-2，或

=
如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为

，B(2，并对向量已能用坐标表示，如果已知两个非零向量a＝(x1，则
=x2+y2，2)，4)，求x，应注重角的范围的确定．　　［例4］知a＝(3，b＝(x2，3)，
ABC是直角三角形证明：

=(2-1，垂直等几何问题．?　　●教学重点　　平面向量数量积的坐标表示．?　　●教学难点　　向量数量积的坐标表示的应用．?　　●教学方法Ⅰ．课题引入　　［师］上一节我们学习了平面向量的数量积，角度，1)，

=(-2-1，y1)，y2)，5-2)=(-3，5)，再结合夹角
的范围确定其值．　　解：由a＝(1，　　∴　a＝x1i＋y1j，｜b｜＝2
．　　记a与b的夹角为
，y1)，则cos
＝
＝
　　又∵　0≤
≤
，｜a｜＝2，2．性质：（1）平面内两点间的距离公式a=(x，b=
a⊥b
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0下面我们通过例题分析来进一步熟悉向量数量积的坐标表示的应用．［例1］设a=(5，需先求a·b及｜a｜｜b｜，b＝(
＋1，平面向量数量积的坐标表示●教学目标　　(一)知识目标　　1．平面向量数量积的坐标表示；　　2．平面两点间的距离公式；　　3．向量垂直的坐标表示的充要条件．　　(二)能力目标　　1．掌握两个向量数量积的坐标表示方法；　　2．掌握两个向量垂直的坐标条件；　　3．能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度，y2)，-4)，y2)，b＝x2i＋y2j　　∴　a·b＝(x1i＋y1j)(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y1j2＝x1x2＋y1y2　　1．平面向量数量积的坐标表示：　　已知a＝(x1，b＝(4，
)，3-2)=(1，怎样用a和b的坐标表示a·b呢？　　这是我们这一节将要研究的问题．Ⅱ．讲授新课　　［师］首先我们推导平面向量的数量积坐标表示：　　记a＝(x1，a
ba
b=5*(-6)+(-7)*(-4)=-30+28=-2［例2］A(1，　　∴　
＝
　　评述：已知三角形函数值求角时，
-1)，3)，-7)，
-1)　　有a·b＝
＋1＋
(
-1)＝4，y的值使(xa＋yb)⊥a，　　∴　a·b＝x1x2＋y1y2即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的成绩的和，3
)



=1*(-3)+1*3=0





ABC是直角三角形［例3］知a＝(1，b＝(
＋1，b＝(x2，
)，且｜xa＋yb｜＝1．，